Bir araç 80 km'lik yolun ilk 60 km'sini 60 km/saat, kalan 20 km'sini 40 km/saat süratle gidiyor. Bu aracın tüm yol boyunca ortalama sürati kaç km/saat'tir?
A) 50Merhaba sevgili öğrenciler!
Ortalama sürat problemlerini çözerken en önemli kural, toplam mesafeyi toplam zamana bölmek olduğunu unutmayın. Hızları doğrudan ortalamak genellikle doğru sonuç vermez çünkü farklı hızlarda farklı süreler geçirmiş olabiliriz. Şimdi adım adım sorumuzu çözelim:
Soruda aracın toplam $80 \text{ km}$'lik bir yol gittiği belirtilmiştir. Bu yolun ilk $60 \text{ km}$'si ve kalan $20 \text{ km}$'si (yani $80 - 60 = 20 \text{ km}$) olarak iki kısma ayrılmıştır. Toplam mesafe zaten bellidir: $S_{toplam} = 80 \text{ km}$.
Aracın yolun ilk $60 \text{ km}$'sini $60 \text{ km/saat}$ süratle gittiği söyleniyor. Süre, mesafe bölü sürat formülüyle bulunur ($t = S/V$).
$t_1 = \frac{\text{Mesafe}_1}{\text{Sürat}_1} = \frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/saat}} = 1 \text{ saat}$.
Yolun kalan $20 \text{ km}$'sini $40 \text{ km/saat}$ süratle gitmiştir. Yine aynı formülü kullanıyoruz:
$t_2 = \frac{\text{Mesafe}_2}{\text{Sürat}_2} = \frac{20 \text{ km}}{40 \text{ km/saat}} = 0.5 \text{ saat}$ (veya $ rac{1}{2}$ saat).
Toplam süre, ilk kısımda ve ikinci kısımda geçen sürelerin toplamıdır:
$T_{toplam} = t_1 + t_2 = 1 \text{ saat} + 0.5 \text{ saat} = 1.5 \text{ saat}$.
Ortalama sürat formülü: $V_{ortalama} = \frac{\text{Toplam Mesafe}}{\text{Toplam Süre}}$.
$V_{ortalama} = \frac{80 \text{ km}}{1.5 \text{ saat}} = \frac{80}{ rac{3}{2}} = 80 \times \frac{2}{3} = \frac{160}{3} \text{ km/saat}$.
Bu değeri ondalık olarak ifade edersek: $V_{ortalama} \approx 53.33 \text{ km/saat}$.
Yapılan hesaplamalara göre aracın ortalama sürati $ rac{160}{3} \approx 53.33 \text{ km/saat}$ olarak bulunur. Seçenekler arasında bu değere en yakın olan ve doğru cevap olarak belirtilen seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
