Bu soruda, vidaların boylarını belirten bir eşitsizlik verilmiş. Bu eşitsizliği çözerek vidaların boylarının hangi aralıkta olduğunu bulacağız.
- 1. Adım: Eşitsizliği Anlayalım
- Verilen eşitsizlik $|x - 8| < 0,5$ şeklindedir. Mutlak değer eşitsizliklerinde, $|a| < b$ şeklindeki bir ifade, $-b < a < b$ şeklinde yazılabilir. Bu, $a$'nın $0$'a olan uzaklığının $b$'den küçük olduğu anlamına gelir.
- Bizim durumumuzda, $a = x - 8$ ve $b = 0,5$'tir. Yani, $x - 8$'in $0$'a olan uzaklığı $0,5$'ten küçük olmalıdır.
- 2. Adım: Mutlak Değer Eşitsizliğini Açalım
- Yukarıdaki kuralı uygulayarak, $|x - 8| < 0,5$ eşitsizliğini şu şekilde yazabiliriz:
- $-0,5 < x - 8 < 0,5$
- Bu ifade, $x - 8$'in $-0,5$ ile $0,5$ arasında bir değer aldığını gösterir.
- 3. Adım: $x$ Değer Aralığını Bulalım
- Şimdi eşitsizliğin her tarafına $8$ ekleyerek $x$'i yalnız bırakalım.
- $-0,5 + 8 < x - 8 + 8 < 0,5 + 8$
- Bu işlemi yaptığımızda:
- $7,5 < x < 8,5$
- Bu sonuç, vidaların boylarının $7,5$ birimden büyük ve $8,5$ birimden küçük olması gerektiğini gösterir.
- 4. Adım: Aralığı Belirtelim
- $7,5 < x < 8,5$ eşitsizliği, $x$'in $(7,5, 8,5)$ açık aralığında olduğunu ifade eder. Açık aralık, uç noktaların aralığa dahil olmadığını gösterir.
Bu durumda, vidaların boyları $7,5$ ile $8,5$ birim arasındadır.
Seçeneklere baktığımızda, bu aralığı veren seçenek B'dir.
Cevap B seçeneğidir.
