Soru:
\( |5 - 3x| \le 7 \) eşitsizliğini sağlayan \( x \) tam sayılarının toplamını bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu bir "küçük veya eşit" (≤) tipi eşitsizliktir. Çözüm için \( -7 \le 5 - 3x \le 7 \) yazabiliriz.
- ➡️ Eşitsizliği kuralım: \( -7 \le 5 - 3x \le 7 \)
- ➡️ Tüm kısımlardan 5 çıkaralım: \( -7 - 5 \le -3x \le 7 - 5 \)
Bu bize \( -12 \le -3x \le 2 \) verir.
- ➡️ Tüm kısımları -3'e bölelim. Eşitsizlik yön değiştirir! \( \frac{-12}{-3} \ge x \ge \frac{2}{-3} \)
Bu bize \( 4 \ge x \ge -\frac{2}{3} \) verir.
- ➡️ Sıralamayı küçükten büyüğe yazalım: \( -\frac{2}{3} \le x \le 4 \)
✅ Bu aralıktaki tam sayılar: 0, 1, 2, 3, 4'dür. Toplamları ise \( 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 \) eder.
