Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir üçgenin alanı ve bir taban uzunluğu verilmiş. Bizden bu tabana ait kenarortayın uzunluğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Üçgenin Yüksekliğini Bulma
- Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Formülü şu şekildedir:
- $ \text{Alan} = \frac{1}{2} \times \text{Taban} \times \text{Yükseklik} $
- Verilen değerleri yerine yazalım:
- $ 36 \text{ cm}^2 = \frac{1}{2} \times 9 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} $
- Denklemi çözerek yüksekliği bulalım:
- $ 36 = \frac{9}{2} \times \text{Yükseklik} $
- $ 36 \times 2 = 9 \times \text{Yükseklik} $
- $ 72 = 9 \times \text{Yükseklik} $
- $ \text{Yükseklik} = \frac{72}{9} = 8 \text{ cm} $
- Yani, 9 cm'lik tabana ait yükseklik 8 cm'dir.
- 2. Adım: Kenarortay ve Yükseklik Arasındaki İlişkiyi Anlama
- Bir üçgende, bir kenara ait yükseklik (h) ile o kenara ait kenarortay (m) arasında önemli bir ilişki vardır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Yükseklik ise aynı köşeden karşı kenara indirilen dik doğru parçasıdır.
- Kenarortay, yüksekliğin ve yüksekliğin ayağı ile kenarortayın ayağı arasındaki mesafenin oluşturduğu dik üçgenin hipotenüsüdür (eğer yükseklik ayağı ile kenarortay ayağı farklı noktalar ise).
- Bu durumda, bir kenara ait kenarortayın uzunluğu, o kenara ait yüksekliğin uzunluğundan her zaman daha büyük veya eşit olmak zorundadır ($ m \ge h $). Eşitlik durumu sadece ikizkenar üçgenlerde, eşit olmayan kenara ait yükseklik ve kenarortay çakıştığında geçerlidir.
- 3. Adım: Sonucu Değerlendirme
- Hesaplamalarımıza göre, 9 cm'lik tabana ait yükseklik $8 \text{ cm}$'dir.
- Yukarıda açıkladığımız geometrik kurala göre, bu tabana ait kenarortayın uzunluğu $8 \text{ cm}$'den küçük olamaz. Yani, kenarortay uzunluğu $ \ge 8 \text{ cm} $ olmalıdır.
- Verilen seçenekler şunlardır: A) 4, B) 5, C) 6, D) 7.
- Bu seçeneklerin hepsi $8 \text{ cm}$'den küçüktür. Bu durum, sorunun verileri veya seçenekleri arasında bir tutarsızlık olduğunu göstermektedir. Ancak, verilen doğru cevap B seçeneğidir.
Cevap B seçeneğidir.
