Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür sorular, belirli bir zaman diliminde katlanarak artan veya azalan miktarları hesaplamamızı gerektiren problemlerdir. Bakterilerin çoğalması da bu duruma güzel bir örnektir. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme
- Öncelikle, bize verilen toplam süreyi (2 saat) bakterinin bölünme süresiyle aynı birime, yani dakikaya çevirmemiz gerekiyor.
- 1 saat = 60 dakika olduğuna göre,
- 2 saat = $2 \times 60 = 120$ dakika.
- Adım 2: Bölünme Sayısını Bulma
- Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakika geçtiğine göre, bu süre zarfında kaç kez bölündüklerini hesaplayalım.
- Bölünme sayısı = Toplam süre / Her bir bölünme süresi
- Bölünme sayısı = $120 \text{ dakika} / 20 \text{ dakika/bölünme} = 6$ kez.
- Yani, 2 saat içinde bakteriler tam 6 kez ikiye bölünecek.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artış Oranını Hesaplama
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. 6 kez bölündüklerinde, başlangıçtaki bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Bu, başlangıçtaki bakteri sayısının 64 katına çıkacağı anlamına gelir.
- Adım 4: Son Bakteri Sayısını Bulma
- Başlangıçta ortamda 8 bakteri vardı. 2 saat sonra bu sayı 64 katına çıkacağına göre, son bakteri sayısını bulmak için başlangıçtaki bakteri sayısını artış oranıyla çarpmalıyız.
- Son bakteri sayısı = Başlangıçtaki bakteri sayısı $\times$ Artış oranı
- Son bakteri sayısı = $8 \times 64$
- Son bakteri sayısı = $512$
Bu durumda, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
