🎓 9. Sınıf Gerçek Sayıların Üslü ve Köklü Gösterimleri ile Yapılan İşlemler Nedir? Test 2 - Ders Notu
Bu test, gerçek sayıların üslü ve köklü gösterimleri ile yapılan işlemler konusundaki temel bilgilerinizi ve bu bilgileri kullanarak problem çözme becerilerinizi ölçmeyi amaçlamaktadır.
📌 Üslü Sayılar
Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle tekrarlı çarpımını ifade etmenin kısa bir yoludur. Temel kuralları anlamak önemlidir.
- Bir sayının karesi, o sayının kendisiyle çarpımıdır (a² = a * a).
- Bir sayının küpü, o sayının kendisiyle iki kez çarpımıdır (a³ = a * a * a).
- Negatif üs, sayının tersinin pozitif üssü olarak ifade edilir (a⁻ⁿ = 1/aⁿ).
- Sıfır üs, sayının 1'e eşit olduğunu gösterir (a⁰ = 1, a ≠ 0).
💡 İpucu: Negatif üslerde sayının işaretinin değişmediğine dikkat edin; sadece pay ve payda yer değiştirir.
📌 Köklü Sayılar
Köklü sayılar, bir sayının hangi sayının kuvveti olduğunu bulmaya yarar. Karekök, küpkök gibi kavramlar önemlidir.
- Karekök (√), bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmaktır (√a² = a).
- Küpkök (∛), bir sayının hangi sayının küpü olduğunu bulmaktır (∛a³ = a).
- Kök içindeki ifade negatif olamaz (reel sayılar için).
⚠️ Dikkat: Kök dışına çıkarma işleminde, mutlak değer kavramını unutmayın.
📌 Üslü ve Köklü Sayılarla İşlemler
Üslü ve köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapılırken dikkat edilmesi gereken bazı kurallar vardır.
- Çarpma: Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır (aᵐ * aⁿ = aᵐ⁺ⁿ).
- Bölme: Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken üsler çıkarılır (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ).
- Kök Dışına Çıkarma: Kök içindeki sayıyı tam kare veya tam küp olacak şekilde çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarma işlemi yapılabilir.
- Paydayı Rasyonel Yapma: Paydada köklü ifade varsa, eşleniği ile çarpılarak payda rasyonel yapılır.
💡 İpucu: İşlem önceliğine (parantez, üs, çarpma/bölme, toplama/çıkarma) dikkat ederek işlemleri doğru sırada yapın.
📌 Üslü ve Köklü Sayıları Karşılaştırma
Üslü ve köklü sayıları karşılaştırırken, tabanları veya üsleri eşitlemek işleri kolaylaştırır.
- Tabanları eşit olan üslü sayılardan, üssü büyük olan daha büyüktür.
- Üsleri eşit olan üslü sayılardan, tabanı büyük olan daha büyüktür.
- Köklü sayıları karşılaştırırken, kök derecelerini eşitlemek faydalı olabilir.
⚠️ Dikkat: Negatif sayılarda karşılaştırma yaparken işaretlere dikkat edin. Negatif sayılarda, mutlak değeri küçük olan daha büyüktür.
