\( 5^{12} \) sayısının yarısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) \( 2 \cdot 5^{11} \)Bu soruda, üslü sayılarla bölme işlemini ve üslü sayıların özelliklerini kullanarak bir sayının yarısını bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Bizden $5^{12}$ sayısının yarısını bulmamız isteniyor. Bir sayının yarısını bulmak demek, o sayıyı $2$'ye bölmek demektir.
Yani, işlemimiz $ rac{5^{12}}{2}$ olacaktır.
Paydadaki $2$ sayısı ile paydaki $5^{12}$ sayısını doğrudan sadeleştiremeyiz çünkü tabanlar farklıdır. Ancak, üslü sayıların bir özelliğini kullanarak $5^{12}$ sayısını $5^{11}$ ve $5^1$ şeklinde ayırabiliriz. Hatırlayalım: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$. Bu durumda $5^{12} = 5^{11+1} = 5^{11} \cdot 5^1$ olur.
Şimdi ifademizi yeniden yazalım: $ rac{5^{11} \cdot 5}{2}$
İfadeyi $5^{11} \cdot rac{5}{2}$ şeklinde düşünebiliriz. Şimdi $5$'i $2$'ye bölelim:
$ rac{5}{2} = 2.5$
Bulduğumuz $2.5$ değerini $5^{11}$ ile çarparak sonuca ulaşırız:
$2.5 \cdot 5^{11}$
Elde ettiğimiz $2.5 \cdot 5^{11}$ ifadesi, seçeneklerden B) $2.5 \cdot 5^{11}$ ile tamamen aynıdır.
Diğer seçenekleri de kısaca inceleyelim:
A) $2 \cdot 5^{11}$: Bu, bizim sonucumuzdan farklıdır.
C) $5^6$: Bu, $5^{12}$ sayısının kareköküdür, yarısı değildir. ($ (5^{12})^{1/2} = 5^{12/2} = 5^6 $)
D) $25^6$: Bu, $(5^2)^6 = 5^{12}$ demektir, yani sayının kendisidir, yarısı değildir.
Bu adımları takip ederek doğru cevabın B seçeneği olduğunu görmüş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
