Bir üretim hattında sıcaklık değeri T ∈ [15, 25] aralığında olmalıdır. Eğer sıcaklık 18°C'nin altına düşerse sistem durmaktadır. Buna göre sistemin çalıştığı sıcaklık aralığı hangisidir?
A) [15, 18)Bu soruda bir üretim hattındaki sıcaklık değerleri ile ilgili önemli bir durumu inceleyeceğiz. Sistemin ne zaman çalıştığını bulmak için verilen bilgileri dikkatlice değerlendirmemiz gerekiyor.
Soruda, üretim hattındaki sıcaklık değerinin $T \in [15, 25]$ aralığında olması gerektiği belirtilmiştir. Bu ifade, sıcaklığın en az $15^\circ C$ ve en fazla $25^\circ C$ olabileceği anlamına gelir. Matematiksel olarak bu durumu $15 \le T \le 25$ şeklinde ifade ederiz.
Sorunun ikinci kısmında, "Eğer sıcaklık $18^\circ C$'nin altına düşerse sistem durmaktadır" deniyor. Matematiksel olarak bu, $T < 18$ olduğunda sistemin çalışmayı durdurduğu anlamına gelir. Yani, $18^\circ C$'den küçük olan tüm sıcaklık değerlerinde sistem çalışmaz.
Sistemin durması için koşul $T < 18$ ise, sistemin çalışması için koşul bunun tam tersi olmalıdır. Yani, sıcaklığın $18^\circ C$'ye eşit veya $18^\circ C$'den büyük olması gerekir. Bu durumu $T \ge 18$ şeklinde ifade ederiz. Bu koşul sağlandığında sistem çalışır.
Şimdi elimizdeki iki ana koşulu aynı anda sağlamamız gerekmektedir:
Birinci koşul: Genel sıcaklık aralığı $15 \le T \le 25$ olmalıdır.
İkinci koşul: Sistemin çalışması için sıcaklık $T \ge 18$ olmalıdır.
Bu iki koşulun aynı anda sağlanması, sıcaklığın hem $15^\circ C$ ile $25^\circ C$ arasında olması hem de $18^\circ C$'ye eşit veya $18^\circ C$'den büyük olması gerektiği anlamına gelir.
Bu iki eşitsizliği birleştirdiğimizde, sıcaklığın $18^\circ C$'den başlayıp $25^\circ C$'ye kadar devam etmesi gerektiğini görürüz. Çünkü $15^\circ C$ ile $18^\circ C$ arasındaki değerler ($15 \le T < 18$) genel aralıkta olsa da sistemi durduran koşula ($T < 18$) takılmaktadır ve sistemin çalışmasını engeller.
Yukarıdaki birleştirmeyi yaptığımızda, sistemin çalıştığı sıcaklık aralığı $18^\circ C$'den başlayıp $25^\circ C$'de biten bir aralık olacaktır. Bu aralıkta $18^\circ C$ ve $25^\circ C$ değerleri de dahil olduğu için kapalı aralık gösterimi kullanılır.
Bu durumda sistemin çalıştığı sıcaklık aralığı $[18, 25]$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
