9. Sınıf Gerçek Sayı Aralıkları ve Sayı Aralıklarında İşlemler Nasıl Yapılır? Test 2

Gerçek sayı doğrusunda C = (-∞, 4) ve D = [-1, ∞) kümeleri veriliyor. C ∩ D kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) [-1, 4)
B) (-1, 4)
C) [-1, 4]
D) (-1, 4]

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, gerçek sayı doğrusunda tanımlanmış iki kümenin kesişimini bulacağız. Kesişim, her iki kümede de ortak olan elemanları içeren kümedir. Adım adım ilerleyelim ve bu işlemi nasıl yapacağımızı öğrenelim.

• Adım 1: Verilen Kümeleri Anlayalım

  Öncelikle, bize verilen kümelerin ne anlama geldiğini netleştirelim:

  • $C = (-\infty, 4)$: Bu küme, gerçek sayı doğrusunda 4'ten küçük olan tüm sayıları içerir. Yani, 4 bu kümeye dahil değildir. Matematiksel olarak $x < 4$ şeklinde ifade edebiliriz. Sayı doğrusunda 4'ün solundaki tüm bölgeyi kapsar.
  • $D = [-1, \infty)$: Bu küme, gerçek sayı doğrusunda -1'e eşit veya -1'den büyük olan tüm sayıları içerir. Yani, -1 bu kümeye dahildir. Matematiksel olarak $x \ge -1$ şeklinde ifade edebiliriz. Sayı doğrusunda -1'in sağındaki tüm bölgeyi kapsar.
• Adım 2: Kesişim ($ \cap $) İşlemini Tanımlayalım

  İki kümenin kesişimi ($C \cap D$), her iki kümede de bulunan ortak elemanlardan oluşur. Başka bir deyişle, hem $C$ kümesinin şartını ($x < 4$) hem de $D$ kümesinin şartını ($x \ge -1$) aynı anda sağlayan tüm $x$ gerçek sayılarını bulmamız gerekiyor.

• Adım 3: Ortak Bölgeyi Belirleyelim

  Şimdi her iki koşulu birleştirelim:

  • Bir yandan $x$ sayısı 4'ten küçük olmalı ($x < 4$).
  • Diğer yandan $x$ sayısı -1'e eşit veya -1'den büyük olmalı ($x \ge -1$).

  Bu iki koşulu birleştirdiğimizde, $x$ sayısının -1 ile 4 arasında olması gerektiğini görürüz. Ayrıca, -1'in dahil olduğunu ve 4'ün dahil olmadığını unutmayalım. Bu durumu matematiksel olarak $ -1 \le x < 4 $ şeklinde ifade edebiliriz.

• Adım 4: Sonucu Aralık Notasyonuyla Yazalım

  Bulduğumuz $ -1 \le x < 4 $ ifadesini aralık notasyonuyla yazarsak:

  • -1 dahil olduğu için köşeli parantez `[` kullanırız.
  • 4 dahil olmadığı için normal parantez `)` kullanırız.

  Bu durumda, $C \cap D$ kümesi $ [-1, 4) $ olarak yazılır.

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $ [-1, 4) $ sonucu, verilen seçeneklerden A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.