Bir doğrusal fonksiyonun grafiği orijinden geçiyor ve eğimi pozitif ise, bu fonksiyon f(x) = x fonksiyonuna benzer özellikler gösterir.
Buna göre aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi f(x) = x ile aynı grafiğe sahiptir?
Bu soruda, verilen fonksiyonlardan hangisinin grafiğinin $f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği ile aynı olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle $f(x) = x$ fonksiyonunun özelliklerini hatırlayalım:
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
Bu da doğrusal bir fonksiyondur ve orijinden geçer. Ancak eğimi $-1$'dir. Yani $x$ değeri $1$ birim arttığında, $y$ değeri $1$ birim azalır. Bu fonksiyonun grafiği, $f(x) = x$ fonksiyonunun grafiğine göre $y$-eksenine göre simetriktir. Dolayısıyla aynı grafiğe sahip değildir.
Bu bir parabol denklemi olup, doğrusal bir fonksiyon değildir. Grafiği "U" şeklinde bir eğridir ve orijinden geçer. $f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği düz bir çizgi iken, $f(x) = x^2$ fonksiyonunun grafiği eğriseldir. Dolayısıyla aynı grafiğe sahip değildir.
Bu fonksiyonu öncelikle sadeleştirelim: $f(x) = 2x - x = (2-1)x = x$. Gördüğümüz gibi, bu fonksiyon sadeleştirildiğinde doğrudan $f(x) = x$ fonksiyonuna dönüşür. Bu nedenle, $f(x) = 2x - x$ fonksiyonunun grafiği, $f(x) = x$ fonksiyonunun grafiği ile tamamen aynıdır.
Bu bir mutlak değer fonksiyonudur. Grafiği "V" şeklinde olup, tepe noktası orijindedir. Pozitif $x$ değerleri için $f(x) = x$ iken, negatif $x$ değerleri için $f(x) = -x$ olur. Örneğin, $x = -2$ için $f(x) = |-2| = 2$ iken, $f(x) = x$ fonksiyonunda $f(-2) = -2$ olur. Bu değerler farklı olduğu için grafikleri aynı değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $f(x) = 2x - x$ fonksiyonunun sadeleştiğinde $f(x) = x$ fonksiyonuna eşit olduğunu ve dolayısıyla grafiğinin de aynı olduğunu görmüş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
