9. Sınıf f(x) = x şeklinde tanımlı doğrusal referans fonksiyon Test 2

Koordinat düzleminde f(x) = x doğrusu üzerinde bulunan bir noktanın koordinatları (k, 2k) şeklindedir.
Buna göre aşağıdaki noktalardan hangisi bu doğru üzerinde değildir?

A) (3, 3)
B) (-2, -2)
C) (4, 8)
D) (0, 0)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, koordinat düzleminde bir doğru ve bu doğru üzerinde olup olmadığını kontrol etmemiz gereken noktalar verilmiş. Adım adım inceleyelim:

• 1. Doğrunun Denklemini Anlayalım:

  Soruda bize verilen doğru $f(x) = x$ doğrusudur. Bu ifade, bir noktanın x-koordinatı ile y-koordinatının birbirine eşit olduğu anlamına gelir. Yani, bu doğru üzerindeki her $(x, y)$ noktası için $y = x$ kuralı geçerlidir.

• 2. Verilen Nokta Biçimini Değerlendirelim:

  Soruda "doğrusu üzerinde bulunan bir noktanın koordinatları $(k, 2k)$ şeklindedir" ifadesi yer alıyor. Eğer bir nokta $(k, 2k)$ şeklinde ise ve $f(x) = x$ doğrusu üzerinde bulunuyorsa, bu noktanın y-koordinatı (yani $2k$) x-koordinatına (yani $k$) eşit olmalıdır. Yani $2k = k$ olmalıdır. Bu denklemi çözdüğümüzde $k = 0$ sonucunu buluruz. Bu durumda, $(k, 2k)$ biçimindeki tek nokta $(0, 0)$ noktasıdır ve bu nokta $f(x)=x$ doğrusu üzerindedir. Ancak bu ifade, $f(x)=x$ doğrusu üzerindeki tüm noktaları temsil etmez. Örneğin, $(3, 3)$ noktası $f(x)=x$ üzerindedir ama $(k, 2k)$ şeklinde değildir (çünkü $3 \neq 2 \times 3$). Bu nedenle, sorunun ana odağı $f(x)=x$ doğrusunun kendisidir ve bizden istenen, verilen seçeneklerden hangisinin bu doğru üzerinde olmadığını bulmaktır.

• 3. Seçenekleri Kontrol Edelim:

  Bir noktanın $f(x) = x$ doğrusu üzerinde olması için x-koordinatının y-koordinatına eşit olması gerektiğini biliyoruz. Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre kontrol edelim:

  • A) $(3, 3)$ noktası:

    Burada x-koordinatı $3$ ve y-koordinatı $3$'tür. $3 = 3$ olduğu için bu nokta doğru üzerindedir.

  • B) $(-2, -2)$ noktası:

    Burada x-koordinatı $-2$ ve y-koordinatı $-2$'dir. $-2 = -2$ olduğu için bu nokta doğru üzerindedir.

  • C) $(4, 8)$ noktası:

    Burada x-koordinatı $4$ ve y-koordinatı $8$'dir. $4 \neq 8$ olduğu için bu nokta doğru üzerinde değildir.

  • D) $(0, 0)$ noktası:

    Burada x-koordinatı $0$ ve y-koordinatı $0$'dır. $0 = 0$ olduğu için bu nokta doğru üzerindedir.

• 4. Sonucu Belirleyelim:

  Yaptığımız kontroller sonucunda, $(4, 8)$ noktasının x-koordinatı ile y-koordinatının eşit olmadığını gördük. Bu da bu noktanın $f(x) = x$ doğrusu üzerinde olmadığı anlamına gelir.

Cevap C seçeneğidir.