5. Sınıf Gerçek Yaşam Problemleri Nasıl Çözülür? Örnek Çözümlü Sorular Test 2

Bir havuzu A musluğu 6 saatte, B musluğu 8 saatte doldurabilmektedir. Havuz boşken iki musluk aynı anda açılırsa havuz kaç saatte dolar?

A) 3,2
B) 3,4
C) 3,6
D) 3,8

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu tür havuz doldurma veya iş yapma problemlerinde, her bir elemanın (burada muslukların) birim zamanda ne kadar iş yaptığını bulmak, çözüm için en önemli adımdır. Gelin, bu soruyu adım adım birlikte çözelim:

• Adım 1: Her bir musluğun bir saatte havuzun ne kadarını doldurduğunu bulalım.

  Musluk A, havuzu 6 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{6}$'sını doldurur.

  Musluk B, havuzu 8 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $rac{1}{8}$'ini doldurur.

• Adım 2: İki musluk birlikte bir saatte havuzun ne kadarını doldurur, onu hesaplayalım.

  İki musluk aynı anda açıldığında, bir saatte doldurdukları miktar, ayrı ayrı doldurdukları miktarların toplamı olacaktır. Yani:

  Birlikte doldurulan miktar (1 saatte) = (Musluk A'nın 1 saatte doldurduğu) + (Musluk B'nin 1 saatte doldurduğu)

  $ = rac{1}{6} + rac{1}{8}$

  Bu kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 6 ve 8'in en küçük ortak katı (EKOK) 24'tür.

  $ = rac{1 \times 4}{6 \times 4} + rac{1 \times 3}{8 \times 3}$

  $ = rac{4}{24} + rac{3}{24}$

  $ = rac{4+3}{24} = rac{7}{24}$

  Yani, iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{7}{24}$'ünü doldurur.

• Adım 3: Havuzun tamamının dolması için gereken süreyi bulalım.

  Eğer iki musluk birlikte 1 saatte havuzun $rac{7}{24}$'ünü dolduruyorsa, havuzun tamamının (yani 1 biriminin) dolması için gereken süre, 1'i bu orana bölerek bulunur:

  Toplam süre = $rac{1}{rac{7}{24}}$

  Kesirli bir ifadeyi 1'e bölmek, o kesrin çarpmaya göre tersini almaktır:

  Toplam süre = $rac{24}{7}$ saat

• Adım 4: Sonucu ondalık sayı olarak ifade edelim ve seçeneklerle karşılaştıralım.

  Şimdi $rac{24}{7}$ işlemini yapalım:

  $24 \div 7 \approx 3.42857...$

  Seçeneklere baktığımızda, bu değere en yakın olan ve genellikle bu tür sorularda yuvarlanmış hali verilen değer $3.4$'tür.

Cevap B seçeneğidir.