10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 2

Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 8 cm'dir. En büyük açının kosinüsü kaçtır?

A) -0.1
B) 0.1
C) 0.2
D) 0.25

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde en büyük açının kosinüsünü bulmamız isteniyor. Bu tür problemleri çözmek için Kosinüs Teoremi'ni kullanırız. Haydi adım adım çözelim!

• 1. En Büyük Açıyı Belirleme:

  Bir üçgende en büyük açı, her zaman en uzun kenarın karşısında yer alır. Üçgenimizin kenar uzunlukları 5 cm, 7 cm ve 8 cm'dir. Bu durumda en uzun kenar 8 cm'dir. Dolayısıyla, en büyük açı 8 cm'lik kenarın karşısındaki açıdır.

• 2. Kosinüs Teoremi'ni Hatırlama:

  Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile açılarının kosinüsleri arasındaki ilişkiyi açıklar. Kenar uzunlukları $a, b, c$ olan bir üçgende, $c$ kenarının karşısındaki açı $C$ ise, Kosinüs Teoremi şu şekildedir:

  $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C$

  Biz $\cos C$ değerini bulmak istediğimiz için formülü yeniden düzenleyebiliriz:

  $\cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}$

• 3. Değerleri Yerine Koyma:

  Şimdi üçgenimizin kenar uzunluklarını Kosinüs Teoremi formülüne yerleştirelim:

  • $a = 5$ cm
  • $b = 7$ cm
  • $c = 8$ cm (en uzun kenar ve karşısındaki açının kosinüsünü arıyoruz)

  $\cos C = \frac{5^2 + 7^2 - 8^2}{2 \times 5 \times 7}$

• 4. Hesaplamaları Yapma:

  Şimdi sayısal değerleri hesaplayalım:

  • $5^2 = 25$
  • $7^2 = 49$
  • $8^2 = 64$
  • $2 \times 5 \times 7 = 70$

  Bu değerleri formüle yerleştirelim:

  $\cos C = \frac{25 + 49 - 64}{70}$

  $\cos C = \frac{74 - 64}{70}$

  $\cos C = \frac{10}{70}$

  $\cos C = \frac{1}{7}$

• 5. Ondalık Değere Çevirme ve Seçeneklerle Karşılaştırma:

  Şimdi $\frac{1}{7}$ kesrini ondalık sayıya çevirelim:

  $\frac{1}{7} \approx 0.142857...$

  Seçeneklere baktığımızda:

  • A) -0.1
  • B) 0.1
  • C) 0.2
  • D) 0.25

  Bulduğumuz $0.1428...$ değerine en yakın seçenek $0.1$'dir.

Cevap B seçeneğidir.