Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( \angle A = 45^\circ \), \( \angle B = 60^\circ \) ve \( a = 10 \) cm olarak veriliyor. \( b \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda iki açı ve bir kenar verildiği için Sinüs Teoremi kullanılır. Sinüs teoremi formülü: \( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \)
- ➡️ Önce \( \angle C \)'yi bulalım: \( \angle C = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 75^\circ \).
- ➡️ Sinüs teoremini \( a \) ve \( b \) kenarları için yazalım: \( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \).
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{10}{\sin(45^\circ)} = \frac{b}{\sin(60^\circ)} \).
- ➡️ Sinüs değerlerini yazalım: \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
- ➡️ Denklemi çözelim: \( \frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \) → \( 10\sqrt{2} = \frac{2b}{\sqrt{3}} \) → \( b = 10\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{6} \).
✅ Sonuç: \( b = 5\sqrt{6} \) cm'dir.
