Soru:
Bir ABC üçgeninin kenar uzunlukları \( a = 7 \) cm, \( b = 5 \) cm ve \( c = 6 \) cm'dir. Buna göre \( \hat{A} \) açısının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda üç kenar da bilindiği için ve bir açı sorulduğu için Kosinüs Teoremi kullanılır.
- ➡️ Kosinüs Teoremi (A açısı için): \( a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(\hat{A}) \)
- ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( 7^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(\hat{A}) \)
- ➡️ Hesaplamalar: \( 49 = 25 + 36 - 60 \cdot \cos(\hat{A}) \)
- ➡️ Devam edelim: \( 49 = 61 - 60 \cos(\hat{A}) \)
- ➡️ \( 60 \cos(\hat{A}) = 61 - 49 = 12 \)
- ➡️ \( \cos(\hat{A}) = \frac{12}{60} = \frac{1}{5} = 0.2 \)
- ➡️ Sonuç: \( \hat{A} = \cos^{-1}(0.2) \approx 78.46^\circ \)
✅ Sonuç: \( \hat{A} \approx 78.46^\circ \) olarak bulunur.
