Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 7 \) cm, \( \widehat{B} = 45^\circ \) ve \( \widehat{C} = 60^\circ \) olarak veriliyor. Buna göre \( b \) kenarının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda bir kenar ve iki açı verildiği için Sinüs Teoremi kullanılır. Önce üçüncü açıyı buluruz.
- ➡️ Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \)'dir: \( \widehat{A} = 180^\circ - (45^\circ + 60^\circ) = 75^\circ \)
- ➡️ Sinüs Teoremi: \( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \)
- ➡️ \( \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} \) oranını kullanalım.
- ➡️ \( \frac{7}{\sin(75^\circ)} = \frac{b}{\sin(45^\circ)} \)
- ➡️ \( b = \frac{7 \cdot \sin(45^\circ)}{\sin(75^\circ)} \)
- ➡️ \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.7071 \), \( \sin(75^\circ) = \sin(45^\circ+30^\circ) \approx 0.9659 \)
- ➡️ \( b = \frac{7 \cdot 0.7071}{0.9659} \approx \frac{4.9497}{0.9659} \approx 5.12 \) cm
✅ Sonuç: \( b \approx 5.12 \) cm olarak bulunur.
