Soru:
Bir \( ABC \) üçgeninde \( a = 10 \) cm, \( b = 12 \) cm ve \( c = 8 \) cm olarak veriliyor. Buna göre \( \widehat{A} \) açısının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
💡 Bu soruda üç kenar uzunluğu da verildiği için yine Kosinüs Teoremi kullanarak bir açıyı bulabiliriz.
- ➡️ Kosinüs Teoremi (A açısı için): \( a^2 = b^2 + c^2 - 2 \cdot b \cdot c \cdot \cos(A) \)
- ➡️ Verilenleri formülde yerine koyalım: \( 10^2 = 12^2 + 8^2 - 2 \cdot 12 \cdot 8 \cdot \cos(A) \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( 100 = 144 + 64 - 192 \cdot \cos(A) \)
- ➡️ \( 100 = 208 - 192 \cdot \cos(A) \)
- ➡️ \( 192 \cdot \cos(A) = 208 - 100 = 108 \)
- ➡️ \( \cos(A) = \frac{108}{192} = \frac{9}{16} = 0.5625 \)
- ➡️ \( \widehat{A} = \arccos(0.5625) \approx 55.77^\circ \)
✅ Sonuç: \( \widehat{A} \approx 55.77^\circ \) olarak bulunur.
