10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 2

Bir ABC üçgeninde A açısı 30°, B açısı 45° ve a kenarı 6 cm ise, b kenarı kaç cm'dir?

A) 3√2
B) 6√2
C) 4√3
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, sinüs teoremini nasıl kullanacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Üçgenin C açısını bulalım.

  Bir üçgenin iç açılarının toplamı 180°'dir. Bu nedenle, C açısını bulmak için şu formülü kullanabiliriz: $A + B + C = 180°$.

  Verilenleri yerine koyarsak: $30° + 45° + C = 180°$.

  Buradan $C = 180° - 30° - 45° = 105°$ bulunur.

• Adım 2: Sinüs teoremini hatırlayalım.

  Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Teorem şu şekildedir: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.

• Adım 3: Sinüs teoremini uygulayarak b kenarını bulalım.

  Bizim durumumuzda, a kenarı ve A açısı, B açısı biliniyor. b kenarını bulmak için sinüs teoreminin şu kısmını kullanacağız: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$.

  Verilenleri yerine koyarsak: $\frac{6}{\sin 30°} = \frac{b}{\sin 45°}$.

• Adım 4: Sinüs değerlerini yerine yazalım.

  $\sin 30° = \frac{1}{2}$ ve $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ olduğunu biliyoruz. Bu değerleri denklemde yerine yazarsak:

  $\frac{6}{\frac{1}{2}} = \frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$.

• Adım 5: Denklemi çözelim.

  $\frac{6}{\frac{1}{2}} = 12$ ve $\frac{b}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{2b}{\sqrt{2}}$ olur. Yani denklemimiz $12 = \frac{2b}{\sqrt{2}}$ şekline dönüşür.

  Buradan $2b = 12\sqrt{2}$ ve $b = 6\sqrt{2}$ bulunur.

Gördüğünüz gibi, sinüs teoremi sayesinde b kenarını kolayca bulduk. Cevap B seçeneğidir.