Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, Kosinüs Teoremi'ni nasıl uygulayacağımızı öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
Adım 1: Kosinüs Teoremi'ni Hatırlayalım
- Kosinüs Teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile bir açısı arasındaki ilişkiyi açıklar. Bir ABC üçgeninde, c kenarının uzunluğunu bulmak için şu formülü kullanırız:
- $c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$
Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım
- Soruda bize verilenleri formülde yerine yazalım:
- $a = 12$ cm
- $b = 9$ cm
- $C = 120^\circ$
- O halde, formülümüz şöyle olacak: $c^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot \cos(120^\circ)$
Adım 3: $\cos(120^\circ)$ Değerini Bulalım
- $\cos(120^\circ)$'nin değerini bulmamız gerekiyor. $120^\circ$, ikinci bölgede bir açıdır ve kosinüs değeri negatiftir.
- $\cos(120^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}$
Adım 4: Formülü Tamamlayalım ve c'yi Bulalım
- Şimdi $\cos(120^\circ)$ değerini formülde yerine koyalım:
- $c^2 = 12^2 + 9^2 - 2 \cdot 12 \cdot 9 \cdot (-\frac{1}{2})$
- $c^2 = 144 + 81 + 108$
- $c^2 = 333$
- $c = \sqrt{333}$
Adım 5: Kök Dışına Çıkarma İşlemi
- $\sqrt{333}$'ü kök dışına çıkarmak için, 333'ü çarpanlarına ayıralım:
- $333 = 9 \cdot 37$
- Bu durumda, $c = \sqrt{9 \cdot 37} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{37} = 3\sqrt{37}$
Bu durumda doğru cevap A seçeneğidir.
