10. Sınıf Sinüs ve Kosinüs Teoremleri Test 2

Bir ABC üçgeninde a = 8 cm, b = 10 cm ve sin(A) = 0.6 ise, sin(B) değeri kaçtır?

A) 0.48
B) 0.6
C) 0.75
D) 0.8

Merhaba öğrenciler! Bu soruyu çözmek için sinüs teoremini kullanacağız. Sinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ile karşılarındaki açıların sinüsleri arasındaki ilişkiyi ifade eder. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Sinüs Teoremini Hatırlayalım

Sinüs teoremi şu şekildedir:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Burada $a$, $b$, ve $c$ üçgenin kenar uzunlukları, $A$, $B$, ve $C$ ise bu kenarların karşısındaki açılardır.

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda bize $a = 8$ cm, $b = 10$ cm ve $\sin(A) = 0.6$ olarak verilmiş. Bizden $\sin(B)$ değerini bulmamız isteniyor. Sinüs teoreminin ilk iki terimini kullanarak bu değerleri yerine koyalım:

$\frac{8}{0.6} = \frac{10}{\sin(B)}$

• Adım 3: $\sin(B)$'yi Bulmak İçin Denklemi Çözelim

Şimdi içler dışlar çarpımı yaparak $\sin(B)$'yi yalnız bırakalım:

$8 \cdot \sin(B) = 10 \cdot 0.6$

$8 \cdot \sin(B) = 6$

Her iki tarafı 8'e bölelim:

$\sin(B) = \frac{6}{8}$

$\sin(B) = 0.75$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

Bulduğumuz $\sin(B) = 0.75$ değeri seçeneklerde var mı? Evet, var!

Tebrikler! Soruyu başarıyla çözdük. Cevap C seçeneğidir.