6. sınıf matematik kesirlerle problemler etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir bahçenin 2/5'ine domates, 1/4'üne biber, kalanına da patlıcan ekilmiştir. Patlıcan ekili alan 210 m² olduğuna göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?

A) 400
B) 500
C) 600
D) 700

Bu tür kesir problemlerini çözerken, öncelikle bilinen kesirleri bir araya getirip, ardından kalan kısmı bulmak ve bu kalan kısmı verilen alanla eşleştirmek en doğru yoldur. Haydi adımları birlikte inceleyelim:

• 1. Adım: Domates ve Biber Ekili Alanların Toplam Kesrini Bulalım.

  Bahçenin $rac{2}{5}$'ine domates, $rac{1}{4}$'üne biber ekilmiş. Bu iki kesri toplayarak bahçenin ne kadarının domates ve biberle ekili olduğunu bulabiliriz. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 5 ve 4'ün en küçük ortak katı 20'dir.

  • Domates ekili alan: $rac{2}{5} = rac{2 \times 4}{5 \times 4} = rac{8}{20}$
  • Biber ekili alan: $rac{1}{4} = rac{1 \times 5}{4 \times 5} = rac{5}{20}$
  • Toplam domates ve biber ekili alan: $rac{8}{20} + rac{5}{20} = rac{13}{20}$

  Yani bahçenin $rac{13}{20}$'si domates ve biberle ekilidir.

• 2. Adım: Patlıcan Ekili Alanın Kesrini Bulalım.

  Bahçenin tamamı 1 bütün olarak kabul edilir, bu da $rac{20}{20}$ kesrine eşittir. Domates ve biber ekili alanı (yani $rac{13}{20}$'sini) tüm bahçeden çıkarırsak, patlıcan ekili alanın kesrini buluruz.

  • Patlıcan ekili alanın kesri: $rac{20}{20} - rac{13}{20} = rac{7}{20}$

  Demek ki bahçenin $rac{7}{20}$'si patlıcan ekili alandır.

• 3. Adım: Bahçenin Tamamının Alanını Hesaplayalım.

  Soruda patlıcan ekili alanın 210 m² olduğu belirtilmişti. Biz de patlıcan ekili alanın bahçenin $rac{7}{20}$'si olduğunu bulduk. Bu durumda, bahçenin $rac{7}{20}$'si 210 m²'ye eşittir.

  • Eğer bahçenin $rac{7}{20}$'si 210 m² ise, bahçenin $rac{1}{20}$'lik kısmını bulmak için 210'u 7'ye böleriz: $210 \div 7 = 30$ m².
  • Bahçenin tamamı $rac{20}{20}$ olduğu için, $rac{1}{20}$'lik kısmı 30 m² olan bahçenin tamamını bulmak için 30'u 20 ile çarparız: $30 \times 20 = 600$ m².

Buna göre, bahçenin tamamı 600 m²'dir.

Cevap C seçeneğidir.