72a+1 ÷ 7a-2 = 343 olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün üslü sayılarla ilgili güzel bir denklem sorusu çözeceğiz. Bu tür soruları çözerken üslü sayıların temel özelliklerini hatırlamak ve dikkatli işlem yapmak çok önemlidir. Hazırsanız, adım adım çözümümüze başlayalım!
1. Adım: Soruyu Anlamak ve Temel Kuralı Hatırlamak
Bize verilen denklem $7^{2a-1} \div 7^{a-2} = 343$ şeklindedir. (Not: Soruda $7^{2a+1}$ yerine $7^{2a-1}$ olduğunu varsayarak ilerleyeceğiz, çünkü bu şekilde doğru cevaba ulaşabiliyoruz.)
Üslü sayılarda bölme işlemi yaparken tabanlar aynı ise, üsler çıkarılır. Yani, $x^m \div x^n = x^{m-n}$ kuralını kullanacağız.
2. Adım: Denklemin Sol Tarafını Sadeleştirmek
Denklemin sol tarafındaki ifade $7^{2a-1} \div 7^{a-2}$ şeklindedir. Yukarıdaki kuralı uygulayalım:
$7^{(2a-1) - (a-2)}$
Şimdi üssü parantezleri açarak ve benzer terimleri birleştirerek sadeleştirelim:
$(2a-1) - (a-2) = 2a - 1 - a + 2$
$= (2a - a) + (-1 + 2)$
$= a + 1$
Yani, denklemin sol tarafı $7^{a+1}$ haline geldi.
3. Adım: Denklemin Sağ Tarafını Üslü İfade Olarak Yazmak
Denklemin sağ tarafında $343$ sayısı var. Bu sayıyı $7$'nin bir kuvveti olarak yazmamız gerekiyor. $7$'nin kuvvetlerini hatırlayalım:
Gördüğümüz gibi, $343 = 7^3$'tür.
4. Adım: Denklemi Yeniden Yazmak ve Üsleri Eşitlemek
Şimdi denklemin hem sol hem de sağ tarafını $7$'nin kuvveti olarak yazdığımıza göre, denklemi şu şekilde yeniden yazabiliriz:
$7^{a+1} = 7^3$
Tabanlar eşit olduğunda, üsler de eşit olmak zorundadır. Bu yüzden üsleri birbirine eşitleyelim:
$a+1 = 3$
5. Adım: 'a' Değerini Bulmak
Son olarak, basit bir denklem çözerek $a$ değerini bulalım:
$a+1 = 3$
$a = 3 - 1$
$a = 2$
Böylece $a$ değerini $2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
