Aşağıda verilen sayılardan hangisi, $A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$ ve $B = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7$ sayılarının EKOK'u ile EBOB'unun çarpımına eşittir?
A) $2^5 \cdot 3^6 \cdot 5 \cdot 7$
B) $2^3 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7$
C) $2^2 \cdot 3^2$
D) $2^6 \cdot 3^8 \cdot 5 \cdot 7$
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik sorularını çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir.
Adım 1: EKOK ve EBOB'un Tanımını Hatırlayalım
- EBOB (En Büyük Ortak Bölen): İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
- EKOK (En Küçük Ortak Kat): İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Adım 2: EBOB ve EKOK'un Nasıl Bulunduğunu Hatırlayalım
- EBOB bulunurken, sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerindeki ortak olan asal çarpanların en küçük üslüleri alınır.
- EKOK bulunurken, sayıların asal çarpanlarına ayrılmış hallerindeki tüm asal çarpanların en büyük üslüleri alınır.
Adım 3: EBOB ve EKOK Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım
- İki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, $EBOB(A, B) \cdot EKOK(A, B) = A \cdot B$ dir.
Adım 4: Verilen Sayıları Çarpalım
- $A = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5$
- $B = 2^2 \cdot 3^4 \cdot 7$
- $A \cdot B = (2^3 \cdot 3^2 \cdot 5) \cdot (2^2 \cdot 3^4 \cdot 7)$
Adım 5: Üslü Sayıları Çarparken Tabanları Aynı Olanların Üslerini Toplayalım
- $A \cdot B = 2^{3+2} \cdot 3^{2+4} \cdot 5 \cdot 7$
- $A \cdot B = 2^5 \cdot 3^6 \cdot 5 \cdot 7$
Adım 6: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $2^5 \cdot 3^6 \cdot 5 \cdot 7$ olup, bu A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
