9. Sınıf Ortalama Mutlak Sapma Nedir? Test 2

5, 7, 9, 11, 13 sayılarından oluşan veri seti için ortalama mutlak sapma hesaplanıyor. Hangi sayının ortalamadan mutlak sapması en büyüktür?

A) 5
B) 7
C) 9
D) 11

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, verilen bir veri setindeki sayıların ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani mutlak sapmalarını inceleyeceğiz. Amacımız, hangi sayının ortalamadan mutlak sapmasının en büyük olduğunu bulmak.

• Adım 1: Veri Setinin Ortalamasını (Aritmetik Ortalama) Hesaplayalım.

  Ortalama, veri setindeki tüm sayıların toplamının, veri setindeki eleman sayısına bölünmesiyle bulunur.

  Veri setimiz: $5, 7, 9, 11, 13$

  Sayıların toplamı: $5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 45$

  Veri setindeki eleman sayısı: $5$ (çünkü 5 tane sayı var)

  Ortalama ( $\bar{x}$ ): $\frac{45}{5} = 9$

  Demek ki, veri setimizin ortalaması $9$'dur.

• Adım 2: Her Bir Sayının Ortalamadan Mutlak Sapmasını Hesaplayalım.

  Mutlak sapma, bir sayının ortalamadan farkının mutlak değeridir. Yani, sayının ortalamaya olan uzaklığıdır ve her zaman pozitif bir değerdir. $|x - \bar{x}|$ formülü ile gösterilir.

  • $5$ için mutlak sapma: $|5 - 9| = |-4| = 4$
  • $7$ için mutlak sapma: $|7 - 9| = |-2| = 2$
  • $9$ için mutlak sapma: $|9 - 9| = |0| = 0$
  • $11$ için mutlak sapma: $|11 - 9| = |2| = 2$
  • $13$ için mutlak sapma: $|13 - 9| = |4| = 4$
• Adım 3: En Büyük Mutlak Sapmayı Belirleyelim.

  Hesapladığımız mutlak sapmalar şunlardır: $4, 2, 0, 2, 4$.

  Bu değerler arasında en büyük olanı $4$'tür.

• Adım 4: En Büyük Mutlak Sapmaya Sahip Sayıyı Bulalım.

  Mutlak sapması $4$ olan sayılar $5$ ve $13$'tür.

  Soruda verilen seçeneklere baktığımızda, $5$ sayısı A seçeneğinde yer almaktadır. $13$ sayısı seçeneklerde bulunmamaktadır.

  Bu nedenle, ortalamadan mutlak sapması en büyük olan sayı seçenekler arasında $5$'tir.

Cevap A seçeneğidir.