Koordinat düzleminde köşe noktaları A(0,0), B(6,0) ve C(3,8) olan ikizkenar üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (3, 8/3)
B) (3, 4)
C) (4, 3)
D) (3, 3)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, koordinat düzleminde verilen bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulmamız isteniyor. Ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesişim noktasıdır ve koordinatları özel bir formülle kolayca bulunur. Hadi adım adım bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Ağırlık Merkezi Formülünü Hatırlayalım
- Bir üçgenin köşe noktaları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ ise, bu üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları $G(x_G, y_G)$ aşağıdaki formüllerle bulunur:
- $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
- $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
Bu formül, üçgenin ikizkenar olup olmamasından bağımsız olarak tüm üçgenler için geçerlidir.
- Adım 2: Verilen Köşe Noktalarını Belirleyelim
- Soruda bize üçgenin köşe noktaları verilmiş:
- $A(0,0)$
- $B(6,0)$
- $C(3,8)$
Bu değerleri formüldeki $x_1, y_1, x_2, y_2, x_3, y_3$ yerine koyacağız.
- Adım 3: Ağırlık Merkezinin x-koordinatını ($x_G$) Hesaplayalım
- $x_G$ değerini bulmak için tüm x-koordinatlarını toplayıp 3'e böleceğiz:
- $x_G = \frac{0 + 6 + 3}{3}$
- $x_G = \frac{9}{3}$
- $x_G = 3$
Böylece ağırlık merkezinin x-koordinatını $3$ olarak bulduk.
- Adım 4: Ağırlık Merkezinin y-koordinatını ($y_G$) Hesaplayalım
- Şimdi de $y_G$ değerini bulmak için tüm y-koordinatlarını toplayıp 3'e bölelim:
- $y_G = \frac{0 + 0 + 8}{3}$
- $y_G = \frac{8}{3}$
Ağırlık merkezinin y-koordinatını $\frac{8}{3}$ olarak bulduk.
- Adım 5: Ağırlık Merkezinin Koordinatlarını Yazalım
- Hesaplamalarımız sonucunda, üçgenin ağırlık merkezinin koordinatları $G(3, \frac{8}{3})$ olarak bulunur.
- Adım 6: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz $(3, \frac{8}{3})$ koordinatları, verilen seçeneklerden A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
