Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün karşımızda tam kare ifadelerle ilgili çok güzel bir soru var. Bir ifadenin tam kare olup olmadığını anlamak ve onu doğru şekilde çarpanlarına ayırmak, cebirdeki en temel becerilerden biridir. Hadi sorumuzu adım adım inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
- Öncelikle, bir ifadenin tam kare olması ne anlama geliyor, bunu hatırlayalım. Bir tam kare ifade, bir binomun (iki terimli bir ifadenin) karesi şeklinde yazılabilen bir trinomi (üç terimli bir ifade) demektir. Yani, $ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $ veya $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $ şeklindedir.
- Şimdi bize verilen ifadeye bakalım: $ 9x^2 - 42x + 49 $.
- Bir tam kare ifade olup olmadığını anlamak için ilk ve son terimlerin kareköklerini alıp, ortadaki terimi kontrol etmeliyiz.
- İlk terim: $ 9x^2 $. Bu terimin karekökü $ \sqrt{9x^2} = 3x $ olur. Yani, $ a = 3x $ diyebiliriz.
- Son terim: $ 49 $. Bu terimin karekökü $ \sqrt{49} = 7 $ olur. Yani, $ b = 7 $ diyebiliriz.
- Şimdi ortadaki terimi kontrol edelim. Eğer ifademiz $ (a-b)^2 $ şeklinde ise, ortadaki terim $ -2ab $ olmalıdır. Eğer $ (a+b)^2 $ şeklinde ise, ortadaki terim $ +2ab $ olmalıdır. Bizim ifademizde ortadaki terim $ -42x $ olduğu için, $ (a-b)^2 $ formuna daha yakın görünüyor.
- $ -2ab $ değerini hesaplayalım: $ -2 \times (3x) \times (7) = -42x $.
- Gördüğümüz gibi, hesapladığımız $ -42x $ değeri, soruda verilen ifadenin ortadaki terimi olan $ -42x $ ile tamamen aynı!
- Bu durumda, $ 9x^2 - 42x + 49 $ ifadesi, $ (3x - 7)^2 $ şeklinde yazılabilir.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) $ (3x-7)^2 $
- B) $ (9x-7)^2 $
- C) $ (3x+7)^2 $
- D) $ (9x+7)^2 $
- Bizim bulduğumuz $ (3x-7)^2 $ ifadesi, A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
