Bir sayı oyunu turnuvasında, oyuncular 1 ile 100 arasında bir sayı seçerler. Seçilen sayının pozitif tam sayı bölen sayısı, oyuncunun puanını belirler. Turnuvada 10 puan alan bir oyuncunun seçtiği sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 64
B) 72
C) 80
D) 96
Merhaba arkadaşlar, bu sayı oyunu turnuvası sorusunu adım adım çözelim. Unutmayın, bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak, o sayının asal çarpanlarına ayrılmasıyla yakından ilgili!
- Adım 1: Bölen Sayısı Nasıl Bulunur? Bir sayının bölen sayısını bulmak için öncelikle sayıyı asal çarpanlarına ayırırız. Örneğin, $12 = 2^2 \cdot 3^1$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılır. Daha sonra, her bir asal çarpanın üssünü 1 artırıp, bu sayıları çarparız. 12 için bölen sayısı $(2+1) \cdot (1+1) = 3 \cdot 2 = 6$ olur. Yani 12'nin 6 tane böleni vardır (1, 2, 3, 4, 6, 12).
- Adım 2: Seçenekleri İnceleyelim Şimdi de seçeneklerdeki sayıları asal çarpanlarına ayırıp, bölen sayılarını bulalım:
- A) 64: $64 = 2^6$. Bölen sayısı $6+1 = 7$.
- B) 72: $72 = 2^3 \cdot 3^2$. Bölen sayısı $(3+1) \cdot (2+1) = 4 \cdot 3 = 12$.
- C) 80: $80 = 2^4 \cdot 5^1$. Bölen sayısı $(4+1) \cdot (1+1) = 5 \cdot 2 = 10$.
- D) 96: $96 = 2^5 \cdot 3^1$. Bölen sayısı $(5+1) \cdot (1+1) = 6 \cdot 2 = 12$.
- Adım 3: Sonuca Ulaşalım Turnuvada 10 puan alan bir oyuncunun seçtiği sayının 10 tane böleni olmalı. Seçenekleri incelediğimizde, 80 sayısının 10 tane böleni olduğunu görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
