Gerçek sayı aralıkları ile yapılan işlemler Test 2

Bir markette satılan peynirin kilogram fiyatı \( [80, 120] \) TL aralığında değişmektedir. 2,5 kg peynir alan bir müşterinin ödeyeceği tutar hangi aralıkta olur?

A) [180, 280]
B) [200, 300]
C) [160, 240]
D) [240, 360]

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir ürünün birim fiyatının belirli bir aralıkta değiştiği ve belirli bir miktar ürün alındığında ödenecek toplam tutarın hangi aralıkta olacağını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Soruyu ve Verilenleri Anlayalım

  Öncelikle soruda bize hangi bilgiler verilmiş ve bizden ne isteniyor, bunu netleştirelim:

  • Peynirin 1 kilogram fiyatı $ [80, 120] $ TL aralığında değişmektedir. Bu ne anlama geliyor? Peynirin 1 kilogramı en az $ 80 $ TL, en fazla ise $ 120 $ TL olabilir.
  • Müşteri $ 2,5 $ kg peynir almıştır.
  • Bizden istenen, müşterinin ödeyeceği toplam tutarın hangi aralıkta olacağını bulmaktır. Yani, ödenecek en az tutarı ve en fazla tutarı hesaplamamız gerekiyor.
• Adım 2: Ödenecek En Düşük Tutarı Hesaplayalım

  Müşterinin ödeyeceği en düşük tutarı bulmak için, peynirin kilogram fiyatının en düşük olduğu durumu ($ 80 $ TL) ve alınan peynir miktarını ($ 2,5 $ kg) çarpmamız gerekir.

  • En düşük kilogram fiyatı: $ 80 $ TL
  • Alınan miktar: $ 2,5 $ kg
  • En düşük ödenecek tutar = $ 80 \text{ TL/kg} \times 2,5 \text{ kg} $
  • Hesaplama: $ 80 \times 2,5 = 80 \times \frac{5}{2} = \frac{400}{2} = 200 $ TL
  • Yani, müşteri en az $ 200 $ TL öder.
• Adım 3: Ödenecek En Yüksek Tutarı Hesaplayalım

  Müşterinin ödeyeceği en yüksek tutarı bulmak için, peynirin kilogram fiyatının en yüksek olduğu durumu ($ 120 $ TL) ve alınan peynir miktarını ($ 2,5 $ kg) çarpmamız gerekir.

  • En yüksek kilogram fiyatı: $ 120 $ TL
  • Alınan miktar: $ 2,5 $ kg
  • En yüksek ödenecek tutar = $ 120 \text{ TL/kg} \times 2,5 \text{ kg} $
  • Hesaplama: $ 120 \times 2,5 = 120 \times \frac{5}{2} = \frac{600}{2} = 300 $ TL
  • Yani, müşteri en fazla $ 300 $ TL öder.
• Adım 4: Ödenecek Tutar Aralığını Belirleyelim

  Şimdiye kadar bulduğumuz en düşük ve en yüksek tutarları kullanarak, müşterinin ödeyeceği toplam tutarın hangi aralıkta olacağını ifade edebiliriz.

  • En düşük tutar: $ 200 $ TL
  • En yüksek tutar: $ 300 $ TL
  • Ödenecek tutar aralığı: $ [200, 300] $ TL
• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $ [200, 300] $ TL aralığını verilen seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $ [180, 280] $
  • B) $ [200, 300] $
  • C) $ [160, 240] $
  • D) $ [240, 360] $

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz aralık B seçeneği ile tamamen aynıdır.

Bu tür aralık problemlerinde, her zaman en düşük ve en yüksek değerleri ayrı ayrı hesaplayarak doğru sonuca ulaşabiliriz. Unutmayın, matematiksel problemler adım adım çözüldüğünde çok daha kolay anlaşılır!

Cevap B seçeneğidir.