Bir gök cisminin yüzeyinden kurtulmak için gereken minimum hıza kurtulma hızı denir ve $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülüyle hesaplanır; burada $G$ yerçekimi sabiti, $M$ cismin kütlesi ve $R$ cismin yarıçapıdır.
Bu formül, fiziksel bir olguyu açıklarken hangi matematiksel ifade türünden yararlanıldığını göstermektedir?
A) Üstel ifadeler
B) Logaritmik ifadeler
C) Köklü ifadeler
D) Polinom ifadeleri
Bir gök cisminin yüzeyinden kurtulmak için gereken minimum hızı veren $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülünü inceleyelim. Bu formül, fiziksel bir olguyu açıklarken hangi matematiksel ifade türünden yararlanıldığını belirlememiz isteniyor.
- Öncelikle, verilen formülü dikkatlice gözden geçirelim: $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$.
- Bu formüldeki en belirgin matematiksel sembol, karekök işaretidir ($\sqrt{ }$). Karekök, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir. Genel olarak, kök alma işlemi, bir sayının belirli bir kuvvetinin tersidir.
- Şimdi seçenekleri değerlendirelim ve formülümüzle karşılaştıralım:
- A) Üstel ifadeler: Bir tabanın bir kuvvete yükseltilmesiyle oluşan ifadelerdir (örneğin, $x^2$, $2^y$, $a^b$). Formülümüzde doğrudan bir üslü ifade bulunmamaktadır.
- B) Logaritmik ifadeler: Bir sayının belirli bir tabana göre logaritmasını içeren ifadelerdir (örneğin, $\log_2 x$, $\ln y$). Formülümüzde logaritma işareti veya logaritmik bir yapı yoktur.
- C) Köklü ifadeler: Bir sayının kökünü (karekök, küpkök vb.) içeren ifadelerdir. Bizim formülümüzdeki $\sqrt{\frac{2GM}{R}}$ ifadesi, açıkça bir karekök içerdiği için köklü bir ifadedir. Köklü ifadeler, üslü ifadelerin farklı bir yazım şekli olarak da düşünülebilir (örneğin, $\sqrt{x} = x^{1/2}$).
- D) Polinom ifadeleri: Değişkenlerin sadece pozitif tam sayı kuvvetlerini ve sabit terimleri içeren, toplama ve çıkarma işlemleriyle birleştirilmiş ifadelerdir (örneğin, $x^2 + 3x - 5$). Formülümüz bir kök içerdiği için doğrudan bir polinom ifadesi değildir.
- Sonuç olarak, $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülü, yapısı gereği bir karekök içerdiği için köklü ifadelerden yararlanmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
