9. Sınıf Fonksiyonun Tanım ve Görüntü Kümesi Test 2

Tanım kümesi {0, 1, 2} olan f(x) = 3x - 1 fonksiyonunun görüntü kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) {-1, 2, 5}
B) {0, 1, 2}
C) {1, 2, 3}
D) {-1, 0, 1}

Bu soruda, bir fonksiyonun tanım kümesi verildiğinde görüntü kümesini nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Hiç merak etmeyin, adım adım ilerleyerek konuyu tam olarak kavrayacağız.

• 1. Adım: Tanım Kümesi ve Görüntü Kümesi Kavramlarını Hatırlayalım

  Bir fonksiyon, tanım kümesindeki her bir elemanı, belirli bir kurala göre görüntü kümesindeki bir elemanla eşler. Bize verilen $f(x) = 3x - 1$ fonksiyonunda:

  Tanım kümesi, fonksiyona girebilecek $x$ değerlerinin kümesidir. Soruda bu küme $\{0, 1, 2\}$ olarak verilmiş.

  Görüntü kümesi ise, tanım kümesindeki $x$ değerlerini fonksiyona koyduğumuzda elde ettiğimiz $f(x)$ değerlerinin (yani sonuçların) kümesidir. Bizden istenen de bu kümedir.

• 2. Adım: Tanım Kümesindeki Her Elemanı Fonksiyonda Yerine Koyalım

  Görüntü kümesini bulmak için, tanım kümesindeki her bir elemanı sırasıyla $f(x) = 3x - 1$ fonksiyonunda $x$ yerine yazıp çıkan sonuçları bulmalıyız.

  $x = 0$ için:

  $f(0) = 3 \cdot (0) - 1$

  $f(0) = 0 - 1$

  $f(0) = -1$

  Bu, tanım kümesindeki $0$ elemanının görüntüsüdür.

  $x = 1$ için:

  $f(1) = 3 \cdot (1) - 1$

  $f(1) = 3 - 1$

  $f(1) = 2$

  Bu, tanım kümesindeki $1$ elemanının görüntüsüdür.

  $x = 2$ için:

  $f(2) = 3 \cdot (2) - 1$

  $f(2) = 6 - 1$

  $f(2) = 5$

  Bu, tanım kümesindeki $2$ elemanının görüntüsüdür.

• 3. Adım: Bulduğumuz Görüntüleri Bir Kümede Toplayalım

  Tanım kümesindeki her bir eleman için bir görüntü bulduk. Bu görüntüleri bir araya getirerek görüntü kümesini oluştururuz.

  Bulduğumuz görüntüler: $-1$, $2$, $5$.

  O halde, görüntü kümesi $\{-1, 2, 5\}$'tir.

• 4. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz görüntü kümesi $\{-1, 2, 5\}$'tir. Şimdi seçeneklere bakalım:

  A) $\{-1, 2, 5\}$

  B) $\{0, 1, 2\}$

  C) $\{1, 2, 3\}$

  D) $\{-1, 0, 1\}$

  Görüldüğü gibi, bulduğumuz küme A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.