30 un doğal sayı çarpanları nedir? Test 2

Bir sayının çarpan ağacı yöntemiyle asal çarpanlarına ayrılması sonucunda 30 sayısı için $30 = 2 \times 3 \times 5$ elde edilir. Bu asal çarpanlar kullanılarak 30'un tüm pozitif bölenleri bulunabilir. Buna göre aşağıdakilerden hangisi 30'un çarpanlarından biri değildir?

A) 2
B) 4
C) 5
D) 6

Bir sayının çarpanları (veya bölenleri), o sayıyı kalansız olarak bölen sayılardır. Bir sayının asal çarpanlarına ayrılmış hali, o sayının tüm çarpanlarını bulmamız için bize yol gösterir.

Soruda 30 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış halinin $30 = 2 \times 3 \times 5$ olduğu belirtilmiştir. Bu ifade, 30 sayısının asal çarpanlarının 2, 3 ve 5 olduğunu gösterir. Bir sayının çarpanları, o sayının asal çarpanlarının birbiriyle çarpılmasıyla veya tek başına alınmasıyla elde edilir. Her asal çarpan, en fazla asal çarpanlara ayırmadaki adedi kadar kullanılabilir.

• Öncelikle 30'un tüm pozitif çarpanlarını (bölenlerini) bulalım:
• 1: Her sayının çarpanıdır.
• Asal çarpanlar: 2, 3, 5 (Bunlar 30'un asal çarpanlarıdır ve dolayısıyla çarpanlarıdır.)
• İki asal çarpanın çarpımı:
  • $2 \times 3 = 6$
  • $2 \times 5 = 10$
  • $3 \times 5 = 15$
• Üç asal çarpanın çarpımı:
  • $2 \times 3 \times 5 = 30$ (Sayı kendisi de bir çarpandır.)
• Buna göre, 30 sayısının tüm pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30.
• Şimdi seçenekleri inceleyelim:
• A) 2: 30'un asal çarpanlarından biridir, dolayısıyla 30'un bir çarpanıdır.
• B) 4: 4 sayısı, $2 \times 2$ şeklinde yazılabilir. Ancak 30'un asal çarpanları arasında sadece bir tane 2 vardır ($2 \times 3 \times 5$). 4 sayısının çarpan olabilmesi için 30'un asal çarpanları arasında en az iki tane 2 olması gerekirdi. Bu nedenle 4, 30'un bir çarpanı değildir. (30'u 4'e böldüğümüzde tam bölünmez: $30 \div 4 = 7.5$)
• C) 5: 30'un asal çarpanlarından biridir, dolayısıyla 30'un bir çarpanıdır.
• D) 6: 6 sayısı, $2 \times 3$ şeklinde yazılabilir. Bu çarpanlar 30'un asal çarpanları arasında mevcuttur. Dolayısıyla 6, 30'un bir çarpanıdır.

Yukarıdaki incelemeye göre, 4 sayısı 30'un çarpanlarından biri değildir.

Cevap B seçeneğidir.