Bu soruda, verilen bir fonksiyonun belirli bir noktadaki değerini bulmamız isteniyor. Fonksiyonumuz mutlak değer ifadeleri içerdiği için, mutlak değerin tanımını doğru bir şekilde uygulamak çok önemli.
- Adım 1: Fonksiyonda $x$ yerine verilen değeri yazma.
- Bize verilen fonksiyon $f(x) = |2x-4| - |x+1|$ ve bizden $x=2$ noktasındaki değeri bulmamız isteniyor. Yapmamız gereken ilk şey, fonksiyondaki her $x$ yerine $2$ yazmaktır.
- $f(2) = |2(2)-4| - |2+1|$
- Adım 2: Mutlak değer içindeki ifadeleri hesaplama.
- Şimdi mutlak değer işaretlerinin içindeki işlemleri sırasıyla yapalım.
- İlk mutlak değer için: $2(2)-4 = 4-4 = 0$
- İkinci mutlak değer için: $2+1 = 3$
- Bu durumda fonksiyonumuz şu hale gelir: $f(2) = |0| - |3|$
- Adım 3: Mutlak değerleri kaldırma.
- Mutlak değerin tanımını hatırlayalım: Bir sayının mutlak değeri, o sayının sıfıra olan uzaklığıdır ve daima pozitif veya sıfırdır.
- Eğer mutlak değerin içi pozitif veya sıfır ise, mutlak değer dışına aynen çıkar. Örneğin, $|a| = a$ eğer $a \ge 0$ ise.
- Eğer mutlak değerin içi negatif ise, mutlak değer dışına işaret değiştirerek (pozitif hale gelerek) çıkar. Örneğin, $|a| = -a$ eğer $a < 0$ ise.
- Şimdi hesapladığımız değerlere bakalım:
- $|0|$: $0$ sıfıra eşit olduğu için mutlak değer dışına aynen $0$ olarak çıkar. Yani $|0| = 0$.
- $|3|$: $3$ pozitif bir sayı olduğu için mutlak değer dışına aynen $3$ olarak çıkar. Yani $|3| = 3$.
- Fonksiyonumuz şimdi şu şekildedir: $f(2) = 0 - 3$
- Adım 4: Sonucu hesaplama.
- Son olarak, elde ettiğimiz değerleri birbirinden çıkaralım.
- $f(2) = 0 - 3 = -3$
Cevap C seçeneğidir.
