Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgende açıortay kavramını kullanarak bilinmeyen bir açıyı bulacağız. Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bu bilgiyi kullanarak adım adım çözümümüze başlayalım:
- Öncelikle, soruda verilen görseldeki açıları dikkatlice inceleyelim. $KLT$ üçgeninde $L$ köşesindeki açılar farklı parçalara ayrılmıştır.
- Soruda bizden istenen, $[BL]$ doğru parçasının $KLT$ üçgeninin $L$ köşesindeki açısının açıortayı olmasıdır. Bir doğru parçası bir açının açıortayı ise, o açıyı iki eşit parçaya böler. Yani, $\angle KLB$ açısının ölçüsü, $\angle BLT$ açısının ölçüsüne eşit olmalıdır.
- Şimdi $\angle KLB$ açısının ölçüsünü bulalım. Görselde bu açı, $15^\circ$ ve $(12^\circ + x)$ olmak üzere iki küçük açının toplamından oluşmaktadır. Bu durumda, $\angle KLB = 15^\circ + (12^\circ + x)$ olur.
- Ardından, $\angle BLT$ açısının ölçüsünü bulalım. Görselde bu açı, $20^\circ$ ve $23^\circ$ olmak üzere iki küçük açının toplamından oluşmaktadır. Bu durumda, $\angle BLT = 20^\circ + 23^\circ$ olur.
- Açıortay tanımına göre $\angle KLB = \angle BLT$ eşitliğini kuralım:
$15^\circ + (12^\circ + x) = 20^\circ + 23^\circ$
- Şimdi bu denklemi çözerek $x$ değerini bulalım:
$15^\circ + 12^\circ + x = 43^\circ$
$27^\circ + x = 43^\circ$
- $x$ değerini yalnız bırakmak için $27^\circ$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:
$x = 43^\circ - 27^\circ$
$x = 16^\circ$
- Buna göre, $[BL]$'nin açıortay olması için $x$ değerinin $16^\circ$ olması gerekmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
