Üçgenin yardımcı elemanları soru çözümü

Bir ABC üçgeninde [AD] hem kenarortay hem de yüksekliktir. |AB| = |AC| = 13 cm ve |BC| = 10 cm olduğuna göre, A noktasının [BC] kenarına olan uzaklığını, yani |AD| yüksekliğini bulunuz.

💡 [AD] hem kenarortay hem de yükseklik ise, bu üçgen ikizkenar üçgendir ve [AD] aynı zamanda simetri eksenidir.

• ➡️ |AB| = |AC| verildiği için üçgen ikizkenardır. [AD] kenarortay olduğundan |BD| = |DC| = 10/2 = 5 cm'dir.
• ➡️ Şimdi ABD dik üçgeninde Pisagor Teoremi uygulayalım: \( |AB|^2 = |BD|^2 + |AD|^2 \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( 13^2 = 5^2 + |AD|^2 \) → \( 169 = 25 + |AD|^2 \)
• ➡️ |AD|^2 = 169 - 25 = 144 → |AD| = 12 cm

✅ A noktasının [BC] kenarına uzaklığı (yükseklik) 12 cm'dir.