Soru:
Bir ABC üçgeninde [AD] kenarortaydır. |AB| = 10 cm, |AC| = 14 cm ve |BC| = 12 cm olduğuna göre, |AD| kenarortayının uzunluğunu bulunuz.
Çözüm:
💡 Bir üçgende kenarortay uzunluğunu bulmak için Kenarortay Teoremi (Apollonius Teoremi) kullanılır.
- ➡️ Kenarortay Teoremi: \( |AD|^2 = \frac{|AB|^2 + |AC|^2}{2} - \frac{|BC|^2}{4} \)
- ➡️ Verilenleri formülde yerine koyalım: \( |AD|^2 = \frac{10^2 + 14^2}{2} - \frac{12^2}{4} \)
- ➡️ İşlemleri yapalım: \( |AD|^2 = \frac{100 + 196}{2} - \frac{144}{4} = \frac{296}{2} - 36 = 148 - 36 = 112 \)
- ➡️ Sonuç: \( |AD| = \sqrt{112} = \sqrt{16 \times 7} = 4\sqrt{7} \) cm
✅ Kenarortayın uzunluğu \( 4\sqrt{7} \) cm'dir.
