Soru:
Bir ABC üçgeninde, yüksekliklerin kesişim noktası olan diklik merkezi H noktasıdır. \( m(\widehat{BAC}) = 50^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{BHC}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 Diklik merkezini içeren açılar, üçgenin açıları ile ilişkilidir. Genellikle, \( \widehat{BHC} \) açısı \( 180^\circ - m(\widehat{BAC}) \) şeklinde bulunur.
- ➡️ H diklik merkezi ise, [BH] ⊥ [AC] ve [CH] ⊥ [AB] dir.
- ➡️ ABHC dörtgenini düşünelim. Bu dörtgende:
- \( m(\widehat{BAC}) = 50^\circ \) (verilen).
- \( m(\widehat{ABH}) = 90^\circ \) çünkü [BH] ⊥ [AC].
- \( m(\widehat{ACH}) = 90^\circ \) çünkü [CH] ⊥ [AB].
- ➡️ ABHC dörtgeninin iç açıları toplamı \( 360^\circ \) dir. Bilinen açılar: \( 50^\circ + 90^\circ + 90^\circ = 230^\circ \).
- ➡️ Kalan açı \( m(\widehat{BHC}) \) dir: \( 230^\circ + m(\widehat{BHC}) = 360^\circ \) → \( m(\widehat{BHC}) = 360^\circ - 230^\circ = 130^\circ \).
- ➡️ Alternatif formül: Bir üçgende diklik merkezi H için, \( m(\widehat{BHC}) = 180^\circ - m(\widehat{BAC}) \) kuralı vardır. Kontrol edelim: \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{BHC}) = 130^\circ \) olarak bulunur.
