Üçgenin yardımcı elemanları soru çözümü

Bir ABC üçgeninde [AD] açıortaydır. |AB| = 8 cm, |AC| = 12 cm ve |BC| = 15 cm olduğuna göre, |BD| ve |DC| uzunluklarını bulunuz.

💡 Bir üçgende Açıortay Teoremi, açıortayın karşı kenarı kestiği noktanın, kenar uzunluklarıyla orantılı parçalara ayırdığını söyler.

• ➡️ Açıortay Teoremi: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{|AB|}{|AC|} \)
• ➡️ Verilenleri yerine koyalım: \( \frac{|BD|}{|DC|} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \)
• ➡️ Bu durumda |BD| = 2k ve |DC| = 3k diyebiliriz. Toplam |BC| = 15 cm olduğundan: 2k + 3k = 15 → 5k = 15 → k = 3
• ➡️ Sonuç: |BD| = 2 × 3 = 6 cm ve |DC| = 3 × 3 = 9 cm

✅ Açıortayın ayırdığı parçalar |BD| = 6 cm ve |DC| = 9 cm'dir.