Soru:
Bir ABC üçgeninde, açıortayların kesişim noktası olan iç teğet çemberin merkezi I noktasıdır. \( m(\widehat{BAI}) = 20^\circ \) ve \( m(\widehat{ACI}) = 30^\circ \) olduğuna göre, \( m(\widehat{ABC}) \) kaç derecedir?
Çözüm:
💡 İç teğet çemberin merkezi (iç açıortayların kesişimi), açıları iki eşit parçaya böler.
- ➡️ I noktası iç açıortayların kesişimi olduğundan:
- [AI, \( \widehat{BAC} \) nin açıortayıdır. \( m(\widehat{BAI}) = m(\widehat{IAC}) = 20^\circ \). Dolayısıyla \( m(\widehat{BAC}) = 20 + 20 = 40^\circ \).
- [CI, \( \widehat{ACB} \) nin açıortayıdır. \( m(\widehat{ACI}) = m(\widehat{ICB}) = 30^\circ \). Dolayısıyla \( m(\widehat{ACB}) = 30 + 30 = 60^\circ \).
- ➡️ Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) dir: \( m(\widehat{BAC}) + m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{ACB}) = 180^\circ \).
- ➡️ Bilinenleri yerine koyalım: \( 40^\circ + m(\widehat{ABC}) + 60^\circ = 180^\circ \).
- ➡️ Bu denklemi çözelim: \( 100^\circ + m(\widehat{ABC}) = 180^\circ \) → \( m(\widehat{ABC}) = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \).
✅ Sonuç: \( m(\widehat{ABC}) = 80^\circ \) olarak bulunur.
