Bir veri işleme sistemi, aldığı her veriyi olduğu gibi aktaran bir "geçiş filtresi" olarak tanımlanmıştır. Matematiksel olarak bu filtreyi $f(x)=x$ doğrusal referans fonksiyonu temsil etmektedir. Bu bağlamda, sisteme $g(x) = x^2 + 3x - 5$ fonksiyonu ile temsil edilen bir veri akışı girdiğinde, sistemin çıktısı ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi doğrudur?
A) Sistem, veriyi $f(g(x)) = (x^2 + 3x - 5)^2$ şeklinde dönüştürerek çıkarır.Bu soruyu adım adım çözerek, geçiş filtresinin nasıl çalıştığını ve doğru cevabı bulalım:
Soru bize, veri işleme sisteminin bir "geçiş filtresi" olduğunu ve bu filtrenin matematiksel olarak $f(x) = x$ fonksiyonu ile temsil edildiğini söylüyor. Bu, filtrenin aldığı herhangi bir $x$ değerini değiştirmeden, olduğu gibi çıkardığı anlamına gelir.
Sisteme giren veri akışı $g(x) = x^2 + 3x - 5$ fonksiyonu ile temsil ediliyor. Yani, sisteme bir veri girdiğinde, bu veri $x^2 + 3x - 5$ şeklinde bir matematiksel ifadeye sahip.
Şimdi, geçiş filtresi $f(x)$, $g(x)$ verisini aldığında ne olacağını düşünelim. Geçiş filtresi, aldığı her şeyi olduğu gibi çıkardığı için, $g(x)$'i de değiştirmeden çıkarması gerekir. Matematiksel olarak bunu $f(g(x))$ şeklinde ifade edebiliriz. $f(x) = x$ olduğundan, $f(g(x)) = g(x)$ olacaktır. Bu da $f(g(x)) = x^2 + 3x - 5$ anlamına gelir.
Şimdi seçeneklere bakalım:
Cevap B seçeneğidir.
