Merhaba öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, matematik keyifli bir yolculuktur!
Öncelikle f(x) = x fonksiyonunu yakından tanıyalım. Bu, en temel fonksiyonlardan biridir ve grafiği orijinden geçen bir doğrudur.
- I. Artan Fonksiyon mu?
- Bir fonksiyonun artan olması, x değerleri arttıkça f(x) değerlerinin de artması demektir. f(x) = x fonksiyonunda, x değeri arttıkça f(x) de artar. Örneğin, x=1 için f(1)=1 ve x=2 için f(2)=2'dir. Bu nedenle, I. ifade doğrudur.
- II. Tek Fonksiyon mu?
- Bir fonksiyonun tek fonksiyon olması için f(-x) = -f(x) şartını sağlaması gerekir. f(x) = x fonksiyonunda f(-x) = -x olur. -f(x) ise -x'e eşittir. Dolayısıyla f(-x) = -f(x) şartı sağlanır ve II. ifade doğrudur. Tek fonksiyonlar orijine göre simetriktir, bu da f(x)=x için geçerlidir.
- III. Ters Fonksiyonu Kendisine Eşit mi?
- Bir fonksiyonun tersini bulmak için y = f(x) denklemini x cinsinden çözmemiz gerekir. y = x ise, x = y olur. Bu durumda, ters fonksiyon f-1(x) = x olur. Yani, fonksiyonun tersi kendisine eşittir. Bu nedenle, III. ifade de doğrudur.
Sonuç olarak, I, II ve III ifadelerinin hepsi doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
