Sevgili öğrenciler, bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bizden bu üçgenin açılarının türüne göre sınıflandırılması isteniyor. Bir üçgenin kenar uzunlukları verildiğinde, açılarının dar, geniş veya dik açılı olup olmadığını anlamak için Pisagor Teoremi'nin tersini kullanırız. Hadi adımları birlikte inceleyelim:
- 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Belirleyelim
- Üçgenin kenar uzunlukları $a = 6$ cm, $b = 8$ cm ve $c = 10$ cm olarak verilmiştir. Üçgenin en uzun kenarı $c = 10$ cm'dir.
- 2. Adım: Kenar Uzunluklarının Karelerini Hesaplayalım
- Her bir kenar uzunluğunun karesini bulalım:
- $a^2 = 6^2 = 36$
- $b^2 = 8^2 = 64$
- $c^2 = 10^2 = 100$
- 3. Adım: Pisagor Teoremi'nin Tersi ile Karşılaştırma Yapalım
- Pisagor Teoremi'nin tersine göre, bir üçgenin kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ (en uzun kenar $c$ olmak üzere) ise, üçgenin açılarının türünü belirlemek için aşağıdaki kuralları kullanırız:
- Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir.
- Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
- Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.
- Şimdi bulduğumuz değerleri bu kurallarla karşılaştıralım:
- İlk iki kenarın kareleri toplamı: $a^2 + b^2 = 36 + 64 = 100$
- En uzun kenarın karesi: $c^2 = 100$
- Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ ($100 = 100$) eşitliği sağlanmaktadır.
- 4. Adım: Sonucu Belirleyelim
- $a^2 + b^2 = c^2$ eşitliği sağlandığı için, bu üçgen dik açılı bir üçgendir. Bu, aynı zamanda kenar uzunlukları 6, 8, 10 olan üçgenin özel bir Pisagor üçlüsü olduğunu gösterir.
Cevap C seçeneğidir.
