Bir kümenin eleman sayısı 6'dır. Bu kümenin alt kümelerinin sayısı kaçtır?
A) 36Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için kümeler konusundaki temel bir kuralı hatırlamamız gerekiyor. Bir kümenin kaç tane alt kümesi olduğunu bulmak için özel bir formül kullanırız.
Soruda bize verilen bilgi, bir kümenin eleman sayısının $6$ olduğudur. Bizden istenen ise bu kümenin sahip olduğu alt kümelerinin toplam sayısıdır.
Bir kümenin eleman sayısı $n$ ise, bu kümenin alt kümelerinin sayısı $2^n$ formülü ile bulunur. Bu formül, her bir elemanın alt kümede olup olmaması için $2$ seçeneği (ya var ya yok) olmasından gelir ve bu seçenekler eleman sayısı kadar çarpılır.
Soruda verilen eleman sayısı $n = 6$'dır. Bu değeri formülde yerine koyalım:
Alt Küme Sayısı $= 2^n = 2^6$
$2^6$ ifadesinin değerini hesaplayalım. Bu, $2$ sayısını kendisiyle $6$ kez çarpmak demektir:
$2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$
$2 \times 2 = 4$
$4 \times 2 = 8$
$8 \times 2 = 16$
$16 \times 2 = 32$
$32 \times 2 = 64$
Yani, $2^6 = 64$'tür.
Hesaplamalarımız sonucunda, eleman sayısı $6$ olan bir kümenin $64$ tane alt kümesi olduğunu bulduk. Bu sonuç, verilen seçeneklerden B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
