Aşağıdaki ifadelerden hangisi p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) dağılma özelliğine bir örnektir?
A) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
B) p → (q ∧ r) ≡ (p → q) ∧ (p → r)
C) p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
D) p ∨ q ≡ q ∨ p
Mantıkta, dağılma özelliği (distributive property), bir bağlacın diğer bir bağlaç üzerine dağılmasını ifade eder. Tıpkı matematikte çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılması gibi düşünebiliriz. Örneğin, $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$.
Soru, $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$ ifadesinin hangi seçenekteki dağılma özelliğine bir örnek olduğunu sormaktadır. Bu ifade, "ve" ($ \land $) bağlacının "veya" ($ \lor $) bağlacı üzerine dağılma özelliğini gösterir.
- A) $p \lor (q \land r) \equiv (p \lor q) \land (p \lor r)$
Bu ifade de bir dağılma özelliğidir, ancak burada "veya" ($ \lor $) bağlacı "ve" ($ \land $) bağlacı üzerine dağılmıştır. Yani, soruda verilen örneğin tersidir.
- B) $p \to (q \land r) \equiv (p \to q) \land (p \to r)$
Bu ifade, koşullu önermenin ($ \to $) "ve" ($ \land $) bağlacı üzerine dağılma özelliğini gösterir. Bu da bir tür dağılma özelliği olsa da, soruda verilen örnekteki "ve" ve "veya" bağlaçlarının dağılımı değildir.
- C) $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$
Bu ifade, soruda verilen $p \land (q \lor r) \equiv (p \land q) \lor (p \land r)$ dağılma özelliği ile tamamen aynıdır. Burada "ve" ($ \land $) bağlacı, parantez içindeki "veya" ($ \lor $) bağlacı üzerine dağılmıştır. Yani, $p$ hem $q$ ile "ve"lenmiş, hem de $r$ ile "ve"lenmiş ve sonuçlar "veya" ile birleştirilmiştir.
- D) $p \lor q \equiv q \lor p$
Bu ifade, "veya" ($ \lor $) bağlacının değişme (commutative) özelliğidir. Dağılma özelliği ile ilgili değildir. Değişme özelliği, önermelerin yer değiştirmesiyle doğruluk değerinin değişmemesini ifade eder.
Yukarıdaki açıklamalara göre, soruda verilen dağılma özelliğinin birebir aynısı C seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
