Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü sayılarla çarpma işlemi yapacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: İlk köklü ifadeyi basitleştirelim.
- İlk ifademiz $\sqrt[4]{16}$'dır. Bu ifade, "Hangi sayının 4. kuvveti 16 eder?" anlamına gelir.
- 16 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, $16 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4$ olduğunu görürüz.
- Bu durumda, $\sqrt[4]{16} = \sqrt[4]{2^4}$ olur.
- Köklü sayılarda, kök derecesi ile kök içindeki sayının üssü aynı ise, sayı kök dışına çıkar. Yani, $\sqrt[n]{a^n} = a$ kuralını uygularız.
- Dolayısıyla, $\sqrt[4]{2^4} = 2$ olur.
- Şimdi ilk ifadenin değerini bulduk: $2$.
- Adım 2: İkinci köklü ifadeyi basitleştirelim.
- İkinci ifademiz $\sqrt[6]{64}$'tür. Bu ifade, "Hangi sayının 6. kuvveti 64 eder?" anlamına gelir.
- 64 sayısını asal çarpanlarına ayırırsak, $64 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^6$ olduğunu görürüz.
- Bu durumda, $\sqrt[6]{64} = \sqrt[6]{2^6}$ olur.
- Yine aynı kuralı kullanarak, $\sqrt[n]{a^n} = a$, bu ifadeyi basitleştiririz.
- Dolayısıyla, $\sqrt[6]{2^6} = 2$ olur.
- Şimdi ikinci ifadenin değerini de bulduk: $2$.
- Adım 3: Bulduğumuz değerleri çarpalım.
- İlk ifadenin değeri $2$, ikinci ifadenin değeri $2$ idi.
- Şimdi bu iki değeri çarpmamız gerekiyor: $2 \cdot 2$.
- $2 \cdot 2 = 4$.
Böylece işlemin sonucunu $4$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
