Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, köklü ifadelerle toplama ve bölme işlemlerini adım adım nasıl yapacağımızı öğreneceğiz. Amacımız, ifadeyi en sade haline getirmek.
- Adım 1: Paydaki köklü ifadeleri sadeleştirelim.
-
Öncelikle, pay kısmındaki $\sqrt{20}$ ve $\sqrt{45}$ ifadelerini $\sqrt{5}$ cinsinden yazmaya çalışalım. Bunun için, kök içindeki sayıların çarpanlarına bakacağız ve tam kare olanları kök dışına çıkaracağız.
- $\sqrt{20}$ ifadesini ele alalım. $20$ sayısını $4 \times 5$ olarak yazabiliriz. Burada $4$ bir tam karedir ($2^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = \sqrt{4} \times \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$ olur.
- Şimdi de $\sqrt{45}$ ifadesine bakalım. $45$ sayısını $9 \times 5$ olarak yazabiliriz. Burada $9$ bir tam karedir ($3^2$).
- Bu durumda, $\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{9} \times \sqrt{5} = 3\sqrt{5}$ olur.
- Adım 2: Sadeleştirilmiş ifadeleri ana denklemde yerine yazalım.
-
Şimdi bulduğumuz $2\sqrt{5}$ ve $3\sqrt{5}$ değerlerini orijinal denklemdeki yerlerine koyalım:
- $\frac{\sqrt{20} + \sqrt{45}}{\sqrt{5}}$ ifadesi, $\frac{2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ şeklini alır.
- Adım 3: Pay kısmındaki toplama işlemini yapalım.
-
Pay kısmında $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}$ ifadesi var. Köklü ifadeler aynı olduğu için (her ikisi de $\sqrt{5}$), katsayılarını toplayabiliriz.
- $2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = (2+3)\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$ olur.
- Adım 4: Son olarak bölme işlemini yapalım.
-
Şimdi denklemimiz $\frac{5\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ haline geldi.
- Pay ve paydada ortak olan $\sqrt{5}$ ifadeleri birbirini götürür (sadeleşir).
- Geriye sadece $5$ kalır.
Yani, işlemin sonucu $5$'tir.
Cevap C seçeneğidir.
