Dairesel pist problemleri Test 2

Çevresi 240 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki araçtan birinin hızı dakikada 40 metre, diğerinin hızı dakikada 50 metredir. Hızlı olan araç, yavaş olan araca ilk kez kaç dakika sonra yetişir?

A) 12
B) 18
C) 24
D) 30

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, dairesel bir pistte aynı yönde hareket eden iki aracın ne zaman tekrar yan yana geleceğini bulacağız. Bu tür soruları çözerken, araçların birbirlerine göre hızlarını (bağıl hızlarını) düşünmek işimizi çok kolaylaştırır. Haydi adım adım çözelim:

• 1. Adım: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim.

  Elimizde dairesel bir pist var ve çevresi $240$ metredir. İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ediyor. Bir aracın hızı dakikada $40$ metre, diğerinin hızı ise dakikada $50$ metredir. Bizden istenen, hızlı olan aracın yavaş olan araca ilk kez kaç dakika sonra yetiştiğidir.

• 2. Adım: Hız Farkını (Bağıl Hızı) Bulalım.

  İki araç aynı yönde hareket ettiğinde, hızlı olan aracın yavaş olana yetişebilmesi için aradaki mesafeyi kapatması gerekir. Bu mesafeyi kapatma hızı, iki aracın hızları arasındaki fark kadardır. Buna bağıl hız diyoruz.

  Hızlı aracın hızı: $V_{\text{hızlı}} = 50 \text{ m/dakika}$

  Yavaş aracın hızı: $V_{\text{yavaş}} = 40 \text{ m/dakika}$

  Hız farkı (Bağıl Hız): $V_{\text{fark}} = V_{\text{hızlı}} - V_{\text{yavaş}}$

  $V_{\text{fark}} = 50 \text{ m/dakika} - 40 \text{ m/dakika} = 10 \text{ m/dakika}$

  Bu, hızlı aracın her dakika yavaş araca göre $10$ metre daha fazla yol aldığı anlamına gelir.

• 3. Adım: Yetişme Anını Düşünelim.

  Hızlı araç, yavaş araca ilk kez yetiştiğinde, yavaş araca göre tam bir tur (yani pistin çevresi kadar) fazla yol almış demektir. Çünkü aynı noktadan başladılar ve hızlı olan, yavaş olanı geçip tekrar aynı hizaya geldiğinde, yavaş olana göre bir tur öne geçmiş olur.

  Pist çevresi: $240 \text{ metre}$

• 4. Adım: Yetişme Süresini Hesaplayalım.

  Hızlı aracın, yavaş araca göre $240$ metrelik bir farkı kapatması gerekiyor. Bu farkı, hız farkı (bağıl hız) ile kapatacaktır. Zamanı bulmak için toplam mesafeyi hıza böleriz: $Zaman = \frac{Mesafe}{Hız}$

  Yetişme süresi: $t = \frac{\text{Pist Çevresi}}{\text{Hız Farkı}}$

  $t = \frac{240 \text{ metre}}{10 \text{ m/dakika}}$

  $t = 24 \text{ dakika}$

  Yani, hızlı olan araç, yavaş olan araca $24$ dakika sonra ilk kez yetişir.

Cevap C seçeneğidir.