Soru:
Zıt yönlerde hareket eden iki bisikletli dairesel bir pistte aynı noktadan aynı anda harekete başlıyor. Bisikletlilerden birinin pisti tamamlama süresi 12 dakika, diğerininki 18 dakikadır. Kaç dakika sonra üçüncü kez karşılaşırlar?
Çözüm:
💡 Zıt yönlerde hareket eden iki cisim, toplam hızlarıyla hareket ederek birbirlerine yaklaşırlar. İlk karşılaşma süreleri, tur sürelerinin harmonik ortalaması ile bulunur.
- ➡️ Birinci bisikletlinin hızı: \( v_1 = \frac{1}{12} \) tur/dakika
- ➡️ İkinci bisikletlinin hızı: \( v_2 = \frac{1}{18} \) tur/dakika
- ➡️ Birlikte aldıkları yol: \( v_1 + v_2 = \frac{1}{12} + \frac{1}{18} = \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{5}{36} \) tur/dakika
- ➡️ 1 turu birlikte alma süreleri: \( \frac{1}{\frac{5}{36}} = \frac{36}{5} = 7,2 \) dakika (İlk karşılaşma süresi)
- ➡️ Her karşılaşma arasındaki süre sabit ve 7,2 dakikadır.
- ➡️ Üçüncü kez karşılaşma süresi: \( 7,2 \times 3 = 21,6 \) dakika
✅ 21,6 dakika (ya da \( \frac{108}{5} \) dakika) sonra üçüncü kez karşılaşırlar.
