Dairesel pist problemleri Test 2

Çevresi 180 metre olan dairesel bir pistte, aynı noktadan aynı anda ve aynı yönde hareket eden iki araçtan birinin hızı diğerinin 3 katıdır. Araçlar 6 dakika sonra ilk kez yan yana geldiğine göre, yavaş olan aracın hızı dakikada kaç metredir?

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde dairesel bir pistte hareket eden iki aracın hızlarını ve karşılaşma sürelerini kullanarak yavaş olan aracın hızını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım ve Değişkenleri Tanımlayalım.

  Pistin çevresi $180$ metredir. İki araç aynı noktadan, aynı anda ve aynı yönde hareket ediyorlar. Araçlardan birinin hızı diğerinin $3$ katıdır. Araçlar $6$ dakika sonra ilk kez yan yana geliyorlar.

  Yavaş olan aracın hızına $V_y$ (metre/dakika) diyelim.

  Hızlı olan aracın hızı $V_h$ (metre/dakika) olsun. Soruda hızlı olan aracın hızının yavaş olanın $3$ katı olduğu belirtilmiş, yani $V_h = 3 \times V_y$ diyebiliriz.

• Adım 2: Dairesel Pistte Aynı Yönde Hareket Eden Araçların Karşılaşma Prensibini Anlayalım.

  Dairesel bir pistte aynı noktadan aynı yönde hareket eden iki araç ilk kez yan yana geldiklerinde, hızlı olan araç yavaş olan araca göre tam olarak bir tur (yani pistin çevresi kadar) fazla yol kat etmiş demektir. Bu, aralarındaki mesafe farkının pistin çevresine eşit olduğu anlamına gelir.

• Adım 3: Bağıl Hızı (Hız Farkını) Hesaplayalım.

  Aynı yönde hareket eden iki aracın birbirlerine göre hızları, hızlarının farkıdır. Buna bağıl hız denir. Bu bağıl hız, hızlı olan aracın yavaş olan araca her dakika ne kadar fark attığını gösterir.

  Bağıl Hız ($V_{bağıl}$) $= V_h - V_y$

  Yukarıda $V_h = 3V_y$ olduğunu bulmuştuk. Bu değeri yerine yazalım:

  $V_{bağıl} = 3V_y - V_y = 2V_y$

• Adım 4: Mesafe, Hız ve Zaman İlişkisini Kullanalım.

  Genel formülümüz: Mesafe = Hız $\times$ Zaman

  Bu problemde, hızlı aracın yavaş araca attığı fark (yani mesafe) pistin çevresi kadardır: $180$ metre.

  Bu farkı kapatma süresi (zaman) $6$ dakikadır.

  Bu farkı kapatma hızı ise bağıl hızımızdır ($V_{bağıl}$).

  Formülü uygulayalım: $180 \ \text{metre} = V_{bağıl} \times 6 \ \text{dakika}$

• Adım 5: Bağıl Hızı Bulalım.

  Denklemimizi çözerek $V_{bağıl}$ değerini bulalım:

  $180 = V_{bağıl} \times 6$

  $V_{bağıl} = \frac{180}{6}$

  $V_{bağıl} = 30 \ \text{metre/dakika}$

• Adım 6: Yavaş Olan Aracın Hızını Bulalım.

  Adım 3'te bağıl hızın $2V_y$ olduğunu bulmuştuk. Şimdi bu değeri kullanarak $V_y$'yi hesaplayabiliriz:

  $V_{bağıl} = 2V_y$

  $30 = 2V_y$

  $V_y = \frac{30}{2}$

  $V_y = 15 \ \text{metre/dakika}$

  Yani, yavaş olan aracın hızı dakikada $15$ metredir.

Cevap B seçeneğidir.