Köklü sayılarda dört işlem Test 2

🎓 Köklü sayılarda dört işlem Test 2 - Ders Notu

Bu test, köklü sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini ve bu işlemlerin birlikte kullanıldığı durumları kapsamaktadır. Ayrıca köklü ifadelerde sadeleştirme ve eşlenik kavramları da önemlidir.

📌 Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma ➕ ➖

Köklü sayılarda toplama ve çıkarma yapabilmek için kök dereceleri ve kök içindeki sayıların aynı olması gerekir. Kök içleri aynı olan terimler, katsayıları toplanarak veya çıkarılarak birleştirilir.

• Kök içleri aynı değilse, sadeleştirme yaparak aynı hale getirmeye çalışın.
• $a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a+b)\sqrt{c}$ ve $a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a-b)\sqrt{c}$ şeklinde işlem yapılır.

💡 İpucu: Kök içindeki sayıları asal çarpanlarına ayırarak sadeleştirmek işinizi kolaylaştırır.

📌 Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme ✖️ ➗

Köklü sayılarda çarpma ve bölme yaparken kök dereceleri aynı olmalıdır. Eğer kök dereceleri farklıysa, önce dereceleri eşitleyin.

• $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$
• $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ (b ≠ 0)

⚠️ Dikkat: Kök derecesi çift olan köklerin içindeki sayılar negatif olamaz (reel sayılar için).

📌 Köklü İfadelerde Sadeleştirme ✨

Köklü ifadeleri sadeleştirmek, işlemleri kolaylaştırır ve doğru sonuca ulaşmanızı sağlar. Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırarak tam kare olanları kök dışına çıkarın.

• $\sqrt{a^2 \cdot b} = a\sqrt{b}$
• Paydayı rasyonel yapmak için eşlenik ile çarpma yöntemini kullanın.

💡 İpucu: Tam kare sayılar (4, 9, 16, 25, ...) kök dışına tam sayı olarak çıkar.

📌 Eşlenik Kavramı 🤝

Eşlenik, köklü ifadeler içeren paydaları rasyonel yapmak için kullanılır. $a + \sqrt{b}$ ifadesinin eşleniği $a - \sqrt{b}$'dir. Eşlenik ile çarpıldığında köklü ifade ortadan kalkar.

• $(a + \sqrt{b})(a - \sqrt{b}) = a^2 - b$
• $\frac{c}{a + \sqrt{b}} = \frac{c(a - \sqrt{b})}{a^2 - b}$ (Paydayı rasyonel yapma)

⚠️ Dikkat: Paydayı eşlenikle çarparken payı da aynı ifadeyle çarpmayı unutmayın!