Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, üslü ve köklü ifadeleri birleştirerek bir sayıyı $2^n$ şeklinde yazmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Köklü İfadeyi Basitleştirme
- Öncelikle parantez içindeki köklü ifadeyi hesaplayalım. $ \sqrt{16} $ ifadesi, hangi sayının karesinin $16$ olduğunu sorar.
- $4 \times 4 = 16$ olduğu için, $ \sqrt{16} = 4 $ olur.
- Şimdi ifademiz $ \left( 4 \right)^3 $ şeklini aldı.
- Adım 2: Üslü İfadeyi Hesaplama
- Şimdi $ \left( 4 \right)^3 $ ifadesini hesaplayalım. Bu, $4$ sayısını kendisiyle $3$ kez çarpmak demektir.
- $4^3 = 4 \times 4 \times 4$
- $4 \times 4 = 16$
- $16 \times 4 = 64$
- Yani, $ \left( \sqrt{16} \right)^3 = 64 $ bulduk.
- Adım 3: Sonucu $2^n$ Şeklinde Yazma
- Şimdi bulduğumuz $64$ sayısını $2$'nin bir kuvveti olarak ifade etmemiz gerekiyor. Yani $2^n = 64$ eşitliğini sağlayan $n$ değerini bulacağız.
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Gördüğümüz gibi, $64$ sayısı $2$'nin $6$. kuvvetidir. Yani $2^6 = 64$.
- Adım 4: $n$ Değerini Belirleme
- $ \left( \sqrt{16} \right)^3 = 64 $ ve $64 = 2^6$ olduğuna göre, $ \left( \sqrt{16} \right)^3 = 2^6 $ eşitliğini yazabiliriz.
- Soruda bu ifadenin $2^n$ şeklinde yazıldığı belirtildiğine göre, $n$ değeri $6$ olmalıdır.
Cevap C seçeneğidir.
